14 - PPGMNE - Universidade Federal do Paraná

32Segundo Perry e Iemma (1999) os estimadores de MVR são obtidos maximizando-se aparte da função MV que é invariante ao parâmetro de locação, ou seja, maximizando-se a funçãoMV de um vetor de combinações lineares das observações que são invariantes a µ(x) = Dβ.Considerando-se o modelo da Equação 2.2 vem:KY = Kµ(x)+K S(x)+K ε (2.30)onde K é o tal vetor de combinações lineares. Assim:Y ∼ N n(Kµ(x);K( σ 2 R(φ)+τ 2 I ) K ′)e o logaritmo da função MVR poderá então ser escrita como:−2logL RE= log|σ 2 R(φ)+τ 2 I|+(Y − D ˆβ) ′ (σ 2 R(φ)+τ 2 I) −1 (Y − D ˆβ)+log|D ′ (σ 2 R(φ)+τ 2 I)D|+(n − k)log2πonde k é o posto da matriz D e:ˆβ = (D ′ ( ˆσ 2 R( ˆφ)+ ˆτ 2 I))(D ′ ( ˆσ 2 R( ˆφ)+ ˆτ 2 I)) −1 Ysendo ˆβ, ˆσ 2 , ˆτ 2 e ˆφ 2 estimadores MV de β, σ 2 , τ 2 e φ, respectivamente.O método supõe gaussianidade dos dados, fornecendo estimativas não negativas davariância e ainda considera a perda de graus de liberdade pela presença dos fatores fixos. Apesarde ser empregado para estimar componentes da variância em dados desbalanceados (númerodiferentes de repetições) fornece também estimadores não viciados e de variância mínima paradados balanceados.2.5.5 Escolha de modelos por validação cruzadaPara Cressie (1985), escolher um modelo é obter o estimador dos seus parâmetros commétodos estatísticos de otimização, e uma vez escolhido, resta saber se ele é eficiente parainterpolar valores, permitindo estimativas confiáveis para a construção de mapas temáticos.Essa escolha é feita com a aplicação de métodos de validação que comparam o valor de umavariável sob um modelo geoestatístico teórico com o valor empíricos dessa variável obtidoatravés de amostragem, em uma mesma coordenada espacial. Baseado na análise do erro de