14 - PPGMNE - Universidade Federal do Paraná

30[(l(φ,ν 2 ) = − 1 (Y − Dβ) ′ V −1 )(Y − Dβ)φ,νnlog(2π)+nlog2 + log|V |2n⎤+ (Y − Dβ)′ V −1 (Y − Dβ)( Y − Dβ) ′ V −1 ) ⎥(Y − Dβ ⎦ ,nAssim,[(l(φ,ν 2 ) = − 1 (Y − Dβ) ′ V −1 ) ](Y − Dβ)φ,νnlog(2π)+nlog2 + log|V |+n .2nlogol(φ,ν 2 ) = − 1 ()2 [nlog(2π) + nlog (Y − Dβ) ′ V −1 (Y − Dβ) − nlognφ,ν 2+ log|V |+n]. (2.28)Para um modelo estacionário, a menos das constantes, a função l(φ,ν 2 ) fica:l(φ,ν 2 ) ∝ − n 2()(Y − µ) ′ V −1 (Y − µ) − log|V | . (2.29)φ,ν 2 2Esta função recebe como argumentos, o vetor das observações do processo Y e a matrizdas distâncias de cada coordenada com as demais, que permite obter V pela escolha convenientede uma função de correlação ρ(u i j ). A maximização dessa função, segundo os parâmetrosenvolvidos, fornecerá a estimativa dos parâmetros do modelo de correlação espacial.Funções côncavas são aquelas cujo gráfico está sempre acima ou sobre qualquer cordatraçada numa região entre seus pontos, ou, equivalentemente, seu gráfico está abaixo da retatangente ao seu ponto de máximo. Neste sentido, tanto a função de verossimilhança quanto ologaritmo da função de verossimilhança são funções côncavas, garantindo assim a existência deum ponto de máximo local.Para se obter a melhor estimativa para os parâmetros, deve-se encontrar simultaneamenteo valor dos parâmetros que irão maximizar essa função. Muitos programas computacionais,incluindo o geoR (RIBEIRO JR; DIGGLE, 2001), possuem algoritmos eficientes paraestimar esses parâmetros. A questão importante a se destacar aqui é que esse método, usadopara aderir um modelo teórico com a melhor estimativa de seus parâmetros, envolvem todasas observações amostrais, sem a necessidade dos agrupamentos feito nos ajustes através de