14 - PPGMNE - Universidade Federal do Paraná

17Y(x)−1.0 −0.5 0.0 0.5 1.00.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0xY(x)−1.0 −0.5 0.0 0.5 1.00.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0xFigura 2.4: O gráfico da esquerda representa um processo de variações abruptas ao longo deuma transecção unidimensional, associada a uma função de correlação não-diferenciável. Oda direita mostra um processo com variações mais suaves ao longo da mesma transecção, masassociada a uma função de correlação duas vezes diferenciável.A Figura 2.4 ilustra-se um exemplo desse efeito a partir de simulações do processoS(x). Foi gerado simulando-se 200 pontos de um processo estocástico estacionário, isotrópico,com taxas de decaimento equivalentes. Foram consideradas duas situações: função contínuanão diferenciável (esquerda) onde nota-se variações bruscas da superfície gerada pelo processoe função contínua diferenciável (direita) onde as variações são mais suaves. Vale aqui salientarque o processo é o mesmo (exponencial), diferindo apenas na diferenciabilidade da função decorrelação.Deve-se lembrar que correlações com variações muito suaves perto da origem podemproduzir efeitos de quasi-multicolinearidade na matriz de covariâncias, levando a dificuldadescomputacionais na solução numérica da álgebra envolvida no processo. Uma vez que se supõediminuir a similaridade regional a longas distâncias, sendo no máximo nula, então é razoável escolhero conjunto de funções de correlações que sejam definidas positiva. Esta condição impõerestrições. Assim, para um conjunto de localizações x i e uma constante real a i , a condição:n∑ n∑a i a j Cov(Y i ;Y j ) ≥ 0 ∀ i; ji=1 j=1deve ser obedecida assegurando variância não negativa de predição e implicando que somentealgumas famílias paramétrica específicas de funções de correlação, como as apresentadas aseguir, terão uso prático.