14 - PPGMNE - Universidade Federal do Paraná

38O modelo geoestatístico dado pela Equação 2.3 pode ser especificado como um modelohierárquico espacial misto como:• Y(x) = Dβ + S(x)+ε;• S(x) ∼ N n(0 ; σ 2 R(φ) ) ;• ε ind. ∼ N n (0;τ 2 );• θ = (β;σ 2 ;φ;τ 2 ) que terá distribuição de probabilidades (a priori) a ser atribuída conformeo problema.Na prática, a escolha da distribuição a priori dos parâmetros do modelo é um assuntodelicado na inferência bayesiana pois ela se dá, ora por conhecimento (objetivo ou subjetivo)da sua distribuição, ora por uma conveniência que resulte em uma distribuição a posteriori comsolução analitica. Distribuições a priori que resultem em uma posteriori da mesma família, sãochamadas de prioris conjugadas e sua escolha se dá devido à tratabilidade analítica decorrentee a uma conveniência computacional. Se os parâmetros da distribuição a priori forem conhecidos,dir-se-á que ela é degenerada nos seus valores. Se o conhecimento sobre esses parâmetrosé vago, dir-se-á que a distribuição priori não é informativa, é plana (flat) ou é imprópria (EH-LERS, 2006).Sendo Y(x) um processo gaussiano como o definido pela Equação 2.3, e sua função deverossimilhança dada pela Equação 2.19, então a distribuição a posteriori dos parâmetros serádada pela Equação 2.35 como:P(β;σ 2 ;φ;τ 2 |Y(x)) ∝ |σ 2 R(φ)+τ 2 I| − 2 1 ×{× exp − 1 }2 (Y(x) − Dβ)′ (σ 2 R(φ)+τ 2 I) −1 (Y(x) − Dβ) ×× P(β;σ 2 ;φ;τ 2 ) (2.36)As distribuições a posteriori desses parâmetros foram obtidas considerando-se os seguintescasos:a) Incerteza no parâmetro de média.Supondo-se que β tenha uma distribuição a priori não informativa dada porP ( β|σ 2 ;φ ) ∝ 1 e que σ 2 e φ sejam parâmetros conhecidos, utilizando-se a Equação 2.35