14 - PPGMNE - Universidade Federal do Paraná

29onde [(Y − Dβ) ′ V −1 (Y − Dβ)]/σ 2 é uma soma de quadrados ponderada pela matriz de covariâncias.Calculando-se a derivada de l(θ) com relação a σ 2 obtém-se:Se ∂l(θ)∂σ 2∂l(θ)∂σ 2 = − 1 [ n2 σ 2 − (Y − Dβ)′ V −1 ](Y − Dβ)(σ 2 ) 2 .= 0 e considerando o vetor de parâmetros (β,σ2 ,φ,ν 2 ) ′ , tem-se:− ṋσ + (Y − Dβ)′ V −1 (Y − Dβ)2 ( ˆσ 2 ) 2 = 0,(Y − Dβ) ′ V −1 (Y − Dβ)( ˆσ 2 ) 2 = n,logo,ˆσ 2 φ,ν 2 = (Y − Dβ)′ V −1φ,ν 2 (Y − Dβ)nRetomando-se a Equação (2.24) e substituindo Σ por σ 2 V vem:(2.25)β =( D ′ V −1 ) −1D DV −1 Yσ 2σ 2= (D ′ V −1 D) −1 σ 2 DV −1 Yσ 2= (D −1 V −1 D) −1 DV −1 Y (2.26)φ,ν 2 φ,ν 2que depende somente dos parâmetros φ e ν 2 . Neste caso, a matriz de correlação será dada por:⎛V =⎜⎝⎞1+ν 2 ρ(u 12 ) ... ρ ( u 1n )ρ(u 21 ) 1+ν 2 ... ρ(u 2n ). .... . ⎟⎠ρ(u n1 ) ρ(u n2 ) ... 1+ν 2(2.27)O logaritmo da função de verossimilhança concentrada será então dada por: