14 - PPGMNE - Universidade Federal do Paraná

71sendo S 0 (x i ), S 1 (x i ), S 0 (x j ) e S 2 (x j ) processos univariados independentes e com a mesma funcionalde correlação espacial.A covariância entre duas variáveis aleatórias Y 1 e Y 2 é definida como:Cov ( Y 1 (x);Y 2 (x) ) ( (Y1 )( ) )= E (x) − µ Y1 Y2 (x) − µ Y2em que µ Y1 = E ( Y 1 (x) ) e µ Y2 = E ( Y 2 (x) ) e define o coeficiente de correlação entre elas comosendo:em que σ 2 Y 1= Var ( Y 1 (x) ) e σ 2 Y 2= Var ( Y 2 (x) ) .ρ Y1 ;Y 2= Cov( Y 1 (x);Y 2 (x) )σ Y1 σ Y2Goovaerts (1997), define uma função que estima a correlação entre duas variáveis Y 1 eY 2 (nesta ordem), separadas por uma mesma distância h k ;k = 1,2,...,s (s a quantidade de paresque correspondem essa distância) como:onde ˆµ 1 = 1N(h)∑N(h)k=1C 1;2 (h) = 1N(h)∑y 1 (x k )y 2 (x k ′ N(h)) − µ ˆ 1µ ˆ 2k=1y 1 (x k ) , ˆµ 2 = 1N(h)∑N(h)k=1y 2 (x k ′ ) e N(h) é o número de pares pertencentesà mesma classe de distâncias e direção. Os estimadores ˆµ 1 e ˆµ 2 são, respectivamente, os estimadoresdas médias µ 1 de Y 1 e µ 2 de Y 2 nas suas respectivas coordenadas do conjunto formadopelas distâncias h. Um exemplo é apresentado na Figura 3.2 para a distância h 1 (fixa) em queˆµ 1 seria a média das observações y(x i ) (círculos) do conjunto dessas distâncias e ˆµ 2 a média dasobservações y(x i ′ ) (estrelas) do mesmo conjunto.A covariância obtida para essas diferentes distâncias é chamada de função covariânciacruzada experimental. De maneira geral C (1;2) (h) ≠ C (1;2) (−h).A estimativa do correlograma cruzado será dada por:ρ 1;2 (h) = C (1;2)(h)√σ1 2σ 22em que, σ1 2 = 1N(h)∑(y 1 (x k )− ˆµ 1 ) 2 e σ2 2 N(h)= 1N(h)∑(y 2 (x k ′ N(h))− ˆµ 2) 2 sendo que σ1 2 e σ 2 2 sãok=1k=1as variâncias de Y 1 e Y 2 nas suas respectivas coordenadas do conjunto formado pelas distânciash.