14 - PPGMNE - Universidade Federal do Paraná

72Figura 3.2: Grid regular com locação amostral de duas variáveis com círculos representando aprimeira e estrelas a segunda. As setas estabelecem a direção das correlações e os h, através deseus índices indicam o grupo de correlações entre variáveis separadas por uma mesma distância.como:Considerando-se a Equação 3.2 a covariância entre Y(x i ) e Y(x j ) pode ser expressaCov ( Y 1 (x i );Y 2 (x j ) ) = Cov ( µ 1 + S 0 (x i )+S 1 (x i ) ; µ 2 + S 0 (x j )+S 2 (x j ) )ind.= Cov ( S 0 (x i );S 0 (x j ) ) (3.3)De forma semelhante ao resultado obtido na Equação 2.8, a Equação (3.3) fica:Cov ( Y 1 (x i );Y 2 (x j ) ) = σ 01 σ 02 ρ(φ 0 ) (3.4)Análogamente as autocovariâncias de Y 1 e de Y 2 serão dadas por:Cov ( Y 1 (x);Y 1 (x) ) = σ 2 0ρ(φ 0 )+σ 2 1ρ(φ 1 ) (3.5)Cov ( Y 2 (x);Y 2 (x) ) = σ 2 0ρ(φ 0 )+σ 2 2ρ(φ 2 ) (3.6)Fazendo-se as parametrizações σ 01 = σ; σ 02 = ησ; σ 1 = ν 1 σ e σ 2 = ν 2 σ e substituindonas Equações 3.4, 3.5 e 3.6 tem-se:Cov ( Y 1 (x);Y 2 (x ′ ) ) = σησρ(φ 0 ) = σ 2 ηρ(φ 0 )Var ( Y 1 (x) ) = σ 2 + ν1 2 σ 2 = σ 2 [ρ(φ 0 )+ν1 2 ρ(φ 1 )]Var ( Y 2 (x) ) = η 2 σ 2 + ν2 2 σ 2 = σ 2 [η 2 ρ(φ 0 )+ν2 2 ρ(φ 2 )]