14 - PPGMNE - Universidade Federal do Paraná

70 (y 2,1 )• x 4• x 1(y 1,1 )(y 2,2 )• x 3(y 1,3 )• x 2(y 1,2 ) Figura 3.1: Representação de uma área típica com processos geoestatísticos bivariados contendoquatro localizações amostrais, onde as variáveis não são co-localizadas e nem oferecemo mesmo número de observações.Deve-se aqui considerar quatro possibilidades distintas para modelos assim especificados,considerando as características de seus elementos, assumindo que Y 1 e Y 2 ocorremsimultaneamente em uma mesma área de um espaço bidimensional:a) Sendo τ 1 = τ 2 = 0 e S 1 (x i ) ∼ N n(0;σ21 R(φ 1 ) ) independente de S 2 (x j ) ∼ N n(0;σ22 R(φ 2 ) ) ,então Y 1 será independente de Y 2 , ou seja, não serão correlacionados. Um problema escritodesta maneira, exigirá a estimação de quatro parâmetros: σ 1 , σ 2 , φ 1 e φ 2 .b) Sendo τ 1 = τ 2 = 0 e S 1 (x i ) ∼ N n(0;σ 2 R(φ) ) idêntico a S 2 (x j ) ∼ N n(0;σ 2 R(φ) ) , então Y 1será perfeitamente correlacionado com Y 2 . Um problema escrito desta maneira, exigirá aestimação de dois parâmetros: σ e φ.(c) Sendo τ 1 ≠ τ 2 e S 1 (x i ) ∼ N n 0;σ 2 R(φ) ) (idêntico a S 2 (x j ) ∼ N n 0;σ 2 R(φ) ) então Y 1será parcialmente correlacionado com Y 2 , provocando uma dispersão difusa, dependendoda variância σ 2 . Um problema modelado desta maneira, exigirá a estimação de quatroparâmetros: τ 1 , τ 2 , σ, φ.(d) Sendo τ 1 = τ 2 = 0, S 0 (x i ) ∼ N n 0;σ20;1 R(φ 0 ) ) (idêntico a S 0 (x j ) ∼ N n 0;σ20;2 R(φ 0 ) ) , masescalonado por σ 2 (e S 1 (x i ) ∼ N n 0;σ21 R(φ 1 ) ) (diferente de S 2 (x j ) ∼ N n 0;σ22 R(φ 2 ) ) entãoY 1 será parcialmente correlacionado com Y 2 . Um problema concebido dessa maneira exigiráa estimação de sete parâmetros: σ0;1 2 , σ 0;2 2 , σ 1 2, σ 2 2, φ 0, φ 1 e φ 2 . Incluindo-se τ 1 ≠ τ 2 onúmero de parâmetros a serem estimados poderá chegar a nove.Como exemplo de uma situação mais realística, ilustrando a situação contemplada em(d), considerando-se estacionariedade na média e ε = 0 (sem perda de generalidade) o modelobivariado pode ser escrito como:{ ( ) ( )Y1, j = µ 1 + S 0 xi + S1 xi( ) ( )(3.2)Y 2, j = µ 2 + S 0 x j + S2 x j i = 1,2,...,m; j = 1,2,...,n