14 - PPGMNE - Universidade Federal do Paraná

8mente como Dβ é efeito espacial externo associado a p covariáveis d(x i ), diferentes deY(x i ) mas que irão depender da localização x i . Os coeficientes β são constantes a seremdeterminadas. Esse componente, também é chamado de efeito sistemático e pode tornaro modelo não estacionário;• S(x i ) é o valor, na posição x i , do processo gaussiano multivariado { S(x) : x ∈ R 2} , commédia zero, variância σ 2 e função de correlação ρ(u i j ) = Corr{S(x i ),S(x j )} onde u i j =‖x i − x j ‖ é a distância euclidiana que separa duas coordenadas quaisquer x i e x j ;• ε i são erros independentes e identicamente distribuídos com distribuiccão normal demédia zero e variância τ 2 , ou seja, ε i ∼ N(0;τ 2 ).A distribuição de probabilidade da variável aleatória n-dimensional Y é então:Y ∼ N ( Dβ,σ 2 R+τ 2 I ) (2.3)em que:• σ 2 é a variância;• R é uma matriz de tamanho n × n cujos elementos representam as correlações entreobservações feitas em diferentes localizações;• τ 2 representa a variância do erro ε i e• I a matriz identidade de tamanho n × n.2.2 COMPONENTES DO MODELO2.2.1 Componente mensurávelA variável mensurável Y(x) no modelo da equação 2.2 foi suposta com distribuiçãogaussiana de probabilidades. Essa suposição permitiu obter a solução analítica na estimação dosparâmetros do modelo. Entretanto, para o método geoestatístico baseado em modelos, isso nãoé necessário, desde que se consiga escrever uma função de verossimilhança que tenha solução.Já o método bayesiano pode facilmente resolver problemas de estimação de parâmetros paramodelos lineares generalizados, sem a restrição da suposição do tipo do processo estocásticoenvolvido. A maioria dos trabalhos com geoestatística se valem do recurso de transformar avariável resposta para se obter a gaussianiedade.