14 - PPGMNE - Universidade Federal do Paraná

162.4 TIPOS DE MODELO DE CORRELAÇÃO ESPACIALA escolha da estrutura de correlação desempenha um papel decisivo no modelo geoestatísticopois esta escolha irá afetar diretamente a suavidade da imagem gerada. É ela queestabelece o comportamento de uma característica pontual em sua vizinhança. As medidasmatemáticas aceitas para se avaliar essa suavidade são a continuidade e a diferenciabilidade.Bartlett (1955) afirma que um processo estocástico estacionário com função de correlação ρ(u)será k-vezes diferenciável se, e somente se, ρ(u) for 2 k-vezes diferenciável na origem.correlação0.2 0.4 0.6 0.8 1.0correlação0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0−2 −1 0 1 2u−2 −1 0 1 2Figura 2.3: O gráfico da esquerda corresponde ao comportamento da função de correlação poderde ordem 1 (exp(−u)) onde a função no ponto u = 0 não é diferenciável. O da direitacorresponde a mesma função de correlação exponencial “poder” de ordem 2 (exp(−u 2 )), diferenciávelem u = 0.uNa Figura 2.3 tem-se o comportamento básico da diferenciabilidade da função decorrelação. Ambas as figuras ilustram o caso de funções contínuas em todo o domínio dasdistâncias u, o que é mais freqüentemente adotado, embora possam ocorrer descontinuidadesna origem. A figura da esquerda apresenta um ponto “problema” que é o ponto u = 0 onde afunção não é diferenciável, dado que da teoria do cálculo sabe-se que a derivada de uma funçãonão existe onde a tangente ao ponto é vertical. Já a figura da direita mostra uma função contínuae diferenciável em todo o seu domínio.O processo S(x) é desconhecido e tipicamente, não observável diretamente. Assim, aexperiência do pesquisador com o fenômeno estudado deve ser usada para uma boa escolha domodelo de correlação espacial. Se o evento em questão tiver variações mais abruptas, modeloscom números menores de derivadas deverão ser preferidos e se tiver variações mais suaves,utiliza-se números maiores.