14 - PPGMNE - Universidade Federal do Paraná

74observações y 1 (x i ) e y 2 (x j ), i = 1,...,n; j = 1,...,m.Sendo ( ŷ 1 (x 0 ) − y 1 (x 0 ) ) o erro de predição na coordenada x 0 então:Var ( ŷ 1 (x 0 ) − y 1 (x 0 ) ) = w ′ C w (3.9)em que:a) w ′ = (a 1 ,a 2 ,...,a n ,b 1 ,b 2 ,...,b m ,−1),b) Y ∗ = ( Y 1 (x 1 ),...,Y 1 (x n ),Y 2 (x 1 ),...,Y 2 (x m ),Y 1 (x 0 ) ) ,c) C é a matriz de covariância de Y ∗ .Desenvolvendo o lado direito da Equação 3.8 vem:n∑ n∑Var(ŷ 1 (x 0 ) − y 1 (x 0 )) = a i a j Cov(Y 1 (x i );Y 1 (x j ))+++ 2− 2− 2i=1m∑i=1n∑i=1j=1m∑b i b j Cov(Y 2 (x i );Y 2 (x j ))+j=1m∑a i b j Cov(Y 1 (x i );Y 2 (x j )) −j=1n∑a i Cov(Y 1 (x i );Y 1 (x 0 )) −i=1m∑b j Cov(Y 2 (x j );Y 1 (x 0 ))+j=1+ Cov(Y 1 (x 0 );Y 1 (x 0 )) (3.10)As condições a que os pesos de krigagem devem satisfazer são de que:n∑m∑a) Devem levar a uma estimativa não viciada, o que ocorrerá se a i = 1 e b j = 0, o quepode ser comprovado aplicando-se a definição de estimador não-viciado dada por Mood,Graybill e Boes (1974). De fato:⎛⎞E ( ŷ 1 (x 0 ) ) n∑m∑n∑= E ⎝ a i y 1 (x i )+ b j y 2 (x j ) ⎠ = µ 1 a i + µ 2i=1i=1j=1i=1 j=1m ∑j=1b j = µ 1 ;