Saberes da Extensão - ANAIS DO I SEMINÁRIO

Estratégias de ensino envolvendo matemática e educação musical nas escolas
O sistema hipoteticamente desenvolvido por Pitágoras, que denominamos “Modelo Pitagórico”, de acordo
com autores como Garland e Kahn (1995), Rodrigues (1999) e Camargos (2011), foi estabelecido pelo “Percurso
das Quintas”. Tal percurso envolve cálculos matemáticos utilizando a fração 2/3, correspondente à 5ª nota.
Exemplificando, o Percurso das Quintas obtém as frações relativas às outras notas da escala diatônica: “Dó,
Ré, Mi, Fá, Sol, Lá, Si, Dó”, utilizando os seguintes cálculos:
Tomaremos a escala diatônica de Dó como referência. Sabendo que a 4ª nota (Fá) seria correspondente à 3/4,
calculando a 5ª de Fá teríamos:
A fração 1/2 corresponde a uma nota Dó que, apesar de ser uma 5ª correspondente à nota Fá, também corresponde
à oitava (8ª), conforme a experiência do monocórdio.
Sabe-se que a 1ª nota (Dó) corresponde ao inteiro 1, e que sua 5ª corresponde à fração 2/3, então já temos:
Para calcular as frações referentes às notas que faltam, precisamos estabelecer que essas frações estejam no
intervalo [1/2, 1]. Assim, utilizando o Percurso das Quintas, faremos os seguintes cálculos:
Seja uma fração f, para encontrar sua quinta equivalente faremos:
Exemplificando, se calcularmos a 5ª equivalente à nota Sol, faremos:
Porém, 4/9 é menor do que 1/2, então precisamos multiplicar o resultado por 2, que corresponderia à oitava
da fração 4/9, conforme a relação entre tônica (1) e oitava (1/2) descrita na experiência do Monocórdio.
Logo:
Então, para a 5ª equivalente à nota Sol, que corresponde à nota Ré, teremos a fração 8/9.
Assim, podemos estabelecer o seguinte modelo matemático para encontrar as notas que faltam:
Sendo f j a quinta de f i .
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