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4 Kapitel 1. Bezeichnungen und Grundlagen
Proteinkomplex als Quartärstruktur. Das Gebiet der Proteinfaltung wird zur Zeit
erforscht, in diesem Bereich befindet sich die Molekularbiologie noch in ständiger
Bewegung. Eine vollständige und zuverlässige Vorhersage der Sekundär- bis
Quartärstruktur aus der Primärstruktur ist heute noch nicht möglich.
Die Einführung der biologischen Grundlagen in diesem Abschnitt ließe sich noch
beliebig erweitern. Alleine eine Erläuterung der RNA-Typen und ihrer Funktion
würde ein ganzes Kapitel füllen. Weitere interessante Themen wie ”
Alternatives
Spleißen“, der Aufbau der Chromosomen oder eine grundlegende Unterscheidung
von Proteinen werden hier nicht ausgeführt, da dies weit über den Rahmen einer
mathematischen Arbeit hinausgehen würde.
Eine weitere Disziplin, in der aktiv geforscht wird, ist die Genexpressionsanalyse.
Hier wird mit sogenannten ”
Micrarrays“ die Expression von Genen gemessen, das
heißt es wird die Aktivität bestimmter Gene in speziellen Lebens-Zyklen beziehungsweise
Stadien betrachtet. Die Methode wird hauptsächlich in der Krebsforschung
angewendet. Da man hierbei in der Regel jedoch kleine Datensätze
von hochdimensionalen Daten auswertet, sind die in dieser Arbeit beschriebenen
Verfahren darauf nicht anwendbar.
Weiterführende Literatur, die den Sachverhalt aus biologischer Perspektive beschreibt,
sind die Bücher von Janning und Knust [51] oder Czihak, Langer und
Ziegler [30]. In den Büchern von Durbin, Eddy, Krogh und Mitchison [40] sowie
Bishop und Rawlings [18] wird die mathematische und algorithmische Seite
beleuchtet. Empfehlenswert ist das fächerübergreifende Buch ”
Introduction to
Computational Biology“ von Waterman [94], der Professor für Biologie, Mathematik
und Informatik an der University of Southern California ist.
1.2 Notation
In diesem Abschnitt werden einige Definitionen und Konventionen zusammengefasst.
Viele sind in der Literatur allgemein gebräuchlich und werden daher hier
zumeist ohne Quellenverweise aufgeführt.
Es bezeichnet N die natürlichen Zahlen, N 0 := N ∪ {0}, Z die Menge der ganzen
Zahlen, R die reellen Zahlen und C die komplexe Zahlenebene. Des Weiteren sei
B die Borelsche σ-Algebra auf R und λ \ das Lebesgue-Maß auf (R, B).
Ist M eine endliche Menge, so bezeichnet |M| die Mächtigkeit von M, P(M) :=
{A | A ⊂ M} die Potenzmenge von M und M ∗ := {m ɛ M n | n ɛ N} die Menge
aller endlichen ”
Wörter“ über M.
Ist M ⊂ R und c ɛ R, so sei M + c := {a + c | a ɛ M}.
Für zwei Zahlen x, y ɛ R sei zur Abkürzung definiert: x ∧ y : = min{x, y} und
x ∨ y := max{x, y}, x + := max{x, 0} und x − := max{−x, 0}. ⌊x⌋ sei die größte
ganze Zahl z ɛ Z mit z ≤ x. Analog sei ⌈x⌉ die kleinste ganze Zahl z ɛ Z mit z ≥ x.