Muster und Alignments in zufälligen Zeichenketten - Abteilung für ...

76 Kapitel 5. Das ”
Hidden ϕ-/ψ-Mixing“ Modell
Somit ist die L 4 -Norm von ξ i durch 1 beschränkt.
(iii) Seien M, H ɛ N. Dann ist wie in Teil (i):
E
( M+H ∑
i=M+1
ξ i
) 2
= H
m∑
p,q=1
α p α q
1
H
M+H
∑
i,j=M+1
Kov ( I wp (i), I wq (j) ) .
Ersetzt man in Gleichung (5.2.2) die Summation über 1 bis n durch
Summation von M + 1 bis M + H, so folgt:
C M,H
p,q
:= 1 H
M+H
∑
i,j=M+1
Kov ( I wp (i), I wq (j) ) −→
H→∞
σ wp,w q
,
so dass für hinreichend große H ɛ N auch Σ M,H := ( )
Cp,q
M,H positiv
definit ist. Damit ergibt sich aus Teil
p,q=1,...,m
(ii):
M+H ∑
i=M+1
( M+H
(
E
(
E ( ) ) 1
ξi
4 4
∑
i=M+1
ξ i
) 2 ) 9
4
≤
=
(H m ∑
p,q=1
1
H
α p α q C M,H
p,q
H 5 4
(
αT Σ M,H α ) 9 4
−→ 0,
H→∞
) 9
4
und somit:
M+H
∑
i=M+1
(
E ( ) ) )
1
ξi
4 4
[ ( M+H
∑ ) 2 ] 9
4
ɛ O(
E ξ i
i=M+1
(H −→ ∞).
(iv) Ebenso erhält man mit Teil (i) und (ii)
M+H
∑
i=M+1
M+H
∑
i=M+1
E ( (
) [ ( M+H
∑
ξi 4 ɛ O E
i=M+1
E ∣ (
∣ [ ( M+H
∑
ξi ɛ O E
i=M+1
ξ i
) 2 ] 3
)
)
) 2 ] 3
2
ξ i
(H −→ ∞) und
(H −→ ∞).
Aus Satz 2 beziehungsweise Satz 3 in Philipp und Webb [67] folgt die Konvergenz
Z n
′ D
−→ B in D[0, 1], wobei Z n
′ folgendermaßen definiert ist: Für
n ɛ N, i ɛ {0, . . . , n} sei t n i : = ( s 2 i
∧ 1 ) . Die zugehörige strikt geordnete Folge
s 2 n