Muster und Alignments in zufälligen Zeichenketten - Abteilung für ...

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Kapitel 2
Vergleich zweier Zeichenketten
Gegenstand dieses Kapitels ist der Vergleich zweier Zeichenketten, im Folgenden
Sequence Matching“ genannt. Elementar für die Bewertung der Ähnlichkeit ist
”
der Algorithmus, der die Zeichen der beiden Zeichenketten einander zuordnet. Die
Zuordnung wird gemeinhin als Alignment“ bezeichnet. An dieser Stelle wird das
”
Sequence Matching mit Scoring-Funktion behandelt. Diese ist in der Regel durch
die Anwendung gegeben und bewertet die Ähnlichkeit zweier Zeichen. Der Score
eines Alignments ist die Summe über den Score der Zeichenpaare, die einander
durch das Alignment zugeordnet werden.
Um die Ähnlichkeit zweier Zeichenfolgen zu messen, wird im hier betrachteten
lokalen Sequence Matching ohne Gaps das Maximum des Scores über alle lokalen
Alignments ohne Gaps gebildet. Das heißt, dass aus jeder Zeichenkette eine
beliebige zusammenhängende Folge von Zeichen betrachtet wird. Hierfür müssen
die beiden Segmente gleiche Länge haben. Das Alignment ergibt sich, indem der
Reihe nach aus jedem Segment zwei Zeichen einander zugeordnet werden.
Alternativen sind das globale Sequence Matching, wo jeweils die gesamte Zeichenfolge
betrachtet wird, und Sequence Matching mit Gaps, wo die Segmente
Lücken haben dürfen, sowie Kombinationen aus den vorgestellten Verfahren.
Der Ursprung des Sequence Matching wird in der Literatur oft im 1970 erschienenen
Artikel von Erdös und Rényi [41] gesehen, wo das Auftreten von außergewöhnlich
vielen aufeinander folgenden Erfolgen in einer zufälligen Erfolgs-/
Misserfolgs-Folge untersucht wurde, was einen Spezialfall des globalen Sequence
Matching ohne Gaps darstellt. Daher werden Verallgemeinerungen in Arratia und
Waterman [7], Borovkov [19], Arratia, Gordon und Waterman [5], Sanchis [80]
und vielen anderen Artikeln als Erdös–Rényi’s Law“ bezeichnet.
”
Dagegen werden in Steele [87], Arratia und Waterman [8, Gleichung (6)], Waterman
[94, Abschnitt 11.6.1] und anderen Veröffentlichungen die sogenannten
Chvátal–Sankoff-Konstanten“ eingeführt. Diese Bezeichnung liegt nahe, weil
”
Chvátal und Sankoff [27] im Jahr 1975 erstmals mit wahrscheinlichkeitstheoretischen
Methoden die Länge der längsten gemeinsamen Teilfolge zweier zufälliger