Muster und Alignments in zufälligen Zeichenketten - Abteilung für ...

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Kapitel 5
Das ”
Hidden ϕ-/ψ-Mixing“
Modell
Gegenstand dieses Kapitels ist ein funktionaler Zentraler Grenzwertsatz für die
Häufigkeit des Auftretens mehrerer Muster in einem zufälligen Text. Unter allgemeinen
Voraussetzungen wird die Konvergenz des im Folgenden definierten
mehrdimensionalen Musterprozesses Z n gegen eine Brownsche Bewegung gezeigt.
Seit Erdös und Rényi 1970 im Artikel [41] sogenannte Long Head Runs“, das
”
heißt das Auftreten von außergewöhnlich vielen aufeinander folgenden 1“en in ”
einer Folge von unabhängigen Bernoulli-verteilten Zufallsvariablen, untersucht
haben, wurde die Mustersuche in zwei Richtungen verallgemeinert:
Zum einen werden allgemeinere Muster als Head Runs“ betrachtet, von sogenannten
Hidden Patterns“ in Flajolet, Guivarc’h, Szpankowski und Vallée [42],
”
”
wo das gesuchte Muster nicht an aufeinander folgenden Positionen vorkommen
muss, bis hin zu Regulären Ausdrücken“, wie sie in der theoretischen Informatik
”
zur Beschreibung formaler Sprachen verwendet werden (vergleiche Schöning [82,
Abschnitt 1.2.3]), die beispielsweise von Nicodème, Salvy und Flajolet in [62] als
” Motif“ oder von Regnier in [71] als Language“ bezeichnet werden.
”
Zum anderen werden komplexe Abhängigkeitsstrukturen im zeichenerzeugenden
Modell behandelt. Hierbei handelt es sich unter anderem um Markov-Ketten in
Régnier und Szpankowski [73], Robin und Daudin [77], Kleffe und Borodovsky
[55] oder Stefanov [88], um Hidden Markov“ Modelle oder um Dynamische
” ”
Quellen“. Für Literatur zu den letzten beiden Modellen sei auf Abschnitt 5.3 verwiesen,
da diese dort ausführlicher behandelt und in einen gemeinsamen Kontext
eingeordnet werden.
Hier soll die zeichenerzeugende Quelle weiter verallgemeinert werden. In einer
von einem verborgenen“ stochastischen Prozess erzeugten Zeichenkette sollen
”
Muster gesucht werden. Da dieser als ϕ- beziehungsweise ψ-mischende Folge vorausgesetzt
wird, soll das Modell hier als Hidden ϕ-/ψ-Mixing“ Modell bezeich-
”