Muster und Alignments in zufälligen Zeichenketten - Abteilung für ...

78 Kapitel 5. Das ”
Hidden ϕ-/ψ-Mixing“ Modell
Nicht zuletzt, weil Statistiken auf der Grundlage von auffällig häufigen oder seltenen
Vorkommen von Mustern in Sequenzen vielfach verwendet werden, erweitert
obiger Satz zum einen die Anwendungsmöglichkeiten, indem er die Anwendung
auf weitere Modelle ermöglicht. Zum anderen wird die Möglichkeit gegeben, ähnliche
Probleme in diesen allgemeineren Zusammenhang einzubetten.
5.3 Anwendungen
Nachdem im obigen Abschnitt ein sehr allgemeines Modell zur Erzeugung der
durchsuchten Zeichenkette eingeführt wurde, sollen die Ergebnisse in diesem Abschnitt
auf zwei spezielle Modelle angewendet und die Resultate verfeinert werden.
5.3.1 Das ”
Hidden Markov“ Modell
In diesem Abschnitt wird das sogenannte ”
Hidden Markov“ Modell, das nach
Wissen des Autors zum ersten Mal 1966 von Baum und Petrie in [14] untersucht
wurde, als Spezialfall betrachtet, und mit obigen Methoden explizit Grenzwerte
für die Kovarianz angegeben. Auf die Stationarität wird weiterhin verzichtet, um
die größtmögliche Allgemeinheit zu erhalten.
Das Hidden Markov Modell findet zum Beispiel in der Analyse von Gensequenzen
Anwendung. Ist etwa bei einem vorliegenden Teil einer DNS unbekannt, ob es
sich dabei um Intergen, Exon oder Intron handelt, so lässt sich dieser verborgene
Zustand zunächst ebenso wenig ablesen wie ein Wechsel dieses Zustands. Des
Weiteren ist der sogenannte Leserahmen entscheidend, da in einem Gen immer
drei aufeinander folgende Nukleinsäurebausteine zu einem Aminosäurebaustein
transkribiert werden, so dass es durch Verschieben des Leserahmens drei verschiedene
Möglichkeiten zur Transkription gibt. Für eine ausführliche Einleitung
in die biologischen Grundlagen sei auf Abschnitt 1.3 bis 1.5 in Waterman [94],
verwiesen.
Ein für die mathematische Modellierung der Nukleinsäurekette gebräuchlicher
Ansatz ist es, die Beobachtungen als Emission einer verborgenen Markov-Kette
aufzufassen, die als Zustandsraum das kartesische Produkt aus dem beobachteten
Säurebaustein und dem verborgenen Zustand besitzt. Im obigen Beispiel wäre das
etwa {T,G,A,C}×{Intergen,Intron1,Intron2,Intron3,Exon1,Exon2,Exon3}, andere
Zustandsräume werden jedoch ebenfalls verwendet. Die Emission ist in diesem
Fall gerade die Projektion auf die erste Komponente. Durch diesen deterministischen
Übergang von der verborgenen zur sichtbaren Zeichenkette vereinfacht sich
die Anwendung des Modells erheblich, da keine Emissionswahrscheinlichkeiten zu
schätzen sind.
In der Literatur werden verschiedene Modelle verwendet, deren Parameter in der