Muster und Alignments in zufälligen Zeichenketten - Abteilung für ...

3.4. Endlichdimensionale Randverteilungen 45
die folgenden Terme aufgeteilt:
1
n
⌊Eu n n⌋
∑
i=⌊A n u n⌋+1
= 1 n
− 1 n
− 1 n
⌊E
∑u nn⌋
i=⌊A n un⌋+1
⌊Ev n n⌋
∑
j=⌊A n v n⌋+1 Kov ( I w (i), I w (j) )
⌊Eu n n⌋−1
∑
i=⌊A n u n⌋+1
⌊Eu n n⌋
∑
⌊Ev nn⌋−⌊An ∑u n⌋−1
j=⌊A n v n⌋−⌊E n u n⌋+1
⌊A n v n⌋−i
∑
K w (j)
j=⌊A n v n⌋−⌊En u n⌋+1 K w (j)
∑
⌊Ev n n⌋−⌊A n un⌋−1
i=⌊A n u n⌋+2 j=⌊Ev nn⌋−i+1
K w (j).
(3.4.4)
Mit Hilfe des Cauchy-Kriteriums für Reihen ergibt sich die Konvergenz
dieser drei Terme aus Lemma 3.7, wenn gezeigt wird, dass die unteren
Summationsgrenzen unbeschränkt sind:
(i) Mit A n v ≠ E n u folgt wegen ⌊A n v n⌋ − ⌊E n un⌋ + 1 ≥ n(A n v − E n u) −→ n→∞
∞:
(ii) Ebenso gilt:
1
n
⌊Eu n n⌋
∑
i=⌊A n u n⌋+1
=
(
−→ n→∞
0.
⌊Ev n n⌋−⌊A
∑
n un⌋−1
j=⌊A n v n⌋−⌊En u n⌋+1 K w (j)
E n u − A n u + εn u
n
) ⌊En v n⌋−⌊An ∑u n⌋−1
j=⌊A n v n⌋−⌊E n u n⌋+1
K w (j)
1
n
⌊E∑
u nn⌋−1
i=⌊A n un⌋+1
⌊A∑
n v n⌋−i
j=⌊A n v n⌋−⌊E n u n⌋+1
⌊A n v n⌋−⌊A
∑
n un⌋−1
K w (j)
= 1 (
⌊A
n
n
v n⌋−⌊A n un⌋−j ) K w (j)
j=⌊A n v n⌋−⌊En u n⌋+1
≤ (E n u − A n u)
−→ n→∞
0.
⌊A∑
n v n⌋−i
j=⌊A n v n⌋−⌊E n u n⌋+1
|K w (j)|