Muster und Alignments in zufälligen Zeichenketten - Abteilung für ...

Inhaltsverzeichnis
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Inhaltsverzeichnis
1 Bezeichnungen und Grundlagen 1
1.1 Biologische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 Vergleich zweier Zeichenketten 9
2.1 Voraussetzungen und Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Starkes Gesetz großer Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3 Poisson Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.3.1 Die Stein–Chen-Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.3.2 Beweis von Satz 2.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3 Scan-Statistiken mit variabler Fenstergröße 33
3.1 Voraussetzungen und Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2 Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.3 Straffheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.4 Endlichdimensionale Randverteilungen . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.4.1 Der Fall r n ↘ r, r > 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.4.2 Der Fall r n ↘ 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4 Der empirische Musterprozess 51
4.1 Voraussetzungen und Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.2 Endlichdimensionale Randverteilungen . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.3 Straffheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.4 Fehlerabschätzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61