Prozessrechentechnik - Fachhochschule Oldenburg/Ostfriesland ...

2. Wiederholung analoge Theorie
2.1. Formeln zur Laplace-Transformation
2.1. Formeln zur Laplace-Transformation 3
In diesem Abschnitt werden die wichtigsten Formel der Laplace-Transformation wiederholt. Ausführliche Herleitung
der angegeben Formel erfolgen u.a. in [3] bis [5]. Es sei darauf hingewiesen, dass für die Symbole der Laplacevariablen
sowohl „p“ als auch „s“ benutzt werden können.
2.1.1. Laplace-Transformation
Zeit-Bereich => Frequenz-Bereich oder Bildbereich
2.1.2. Rücktransformation
Frequenz-Bereich => Zeit-Bereich
Y(p) = £{y(t)} Y(p) M-------F y(t) (1)
-1
y(t) = £ {Y(p)} y(t) F-------M Y(p) (2)
Anmerkung: Zeitgrößen klein y(t)
Frequenzgrößen, Bildbereichsgrößen groß Y(p)
Sowohl die Laplace-Transformation (Abschnitt 2.1.1) als auch deren Rücktransformation (Abschnitt 2.1.2) werden
in der Praxis mit Hilfe von Tabellen (siehe Abschnitt 2.1.4) und Partialbruchzerlegung (siehe u.a.[3] bis [5])
durchgeführt.
2.1.3. Transformation von y und dessen Ableitung
y(t) F-------M Y(p) (3)
F-------M p*Y(p) - y 0
(4)
F-------M (5)
F-------M (6)
F-------M (7)
Version 1.3 25.02.2005, 8.47 Uhr D:\Vorl\PRT\PRT_Skript_WS_04_05.wpd