Prozessrechentechnik - Fachhochschule Oldenburg/Ostfriesland ...

Inhaltsverzeichnis: Prozessrechentechnik
1. Einführung ............................................................................ 1
1.1. Der Begriff Prozessrechentechnik.................................................. 1
1.2. Ziele der Vorlesung............................................................. 1
1.3. Unterschied zwischen analogen und diskreten Regelungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.4. Inhalt der Vorlesung ............................................................ 2
2. Wiederholung analoge Theorie ............................................................ 3
2.1. Formeln zur Laplace-Transformation ............................................... 3
2.1.1. Laplace-Transformation................................................. 3
2.1.2. Rücktransformation .................................................... 3
2.1.3. Transformation von y und dessen Ableitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.1.4. Transformation und Rücktransformation mit Tabelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.1.5. Verschiebungssatz ..................................................... 4
2.1.6. Dämpfungssatz........................................................ 5
2.1.7. Faltungsintegral ....................................................... 5
2.1.8. Faltungssatz .......................................................... 5
2.1.9. Grenzwertsätze........................................................ 6
2.2. Der ideale Einheitsstoß und die Einheitssprungfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2.1. Definition des idealen Einheitsstoßes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2.2. Beschreibung des Impulses mit Hilfe von e-Funktionen und Grenzübergang . . . . . . . . 6
2.2.3. Beschreibung des idealen Einheitsstoßes mit Hilfe von Rechtecken und Grenzübergang
.................................................................. 7
2.2.4. Die Einheitssprungfunktion .............................................. 7
2.2.5. Zusammenhang zwischen Einheitssprung und Dirac-Impuls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3. Beschreibung von linearen System ................................................. 8
2.3.1. Beschreibung durch Differentialgleichungen (DGLn) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3.2. Beschreibung durch die Übertragungsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3.3. Impulsantwort/Gewichtsfunktion.......................................... 8
2.3.4. Sprungantwort/Übergangsfunktion ........................................ 9
2.3.5. Zusammenhang Übergangsfunktion h(t) und Gewichtsfunktion g(t) . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3.6. Berechnung der Systemantwort bei beliebiger Anregung mit Hilfe der und
Gewichtsfunktion .................................................... 9
2.4. Übertragungsfunktionen elementarer Übertragungsglieder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.4.1. Proportionalglied, P-Glied, P-Regelglied . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.4.2. Integrierglied, I-Glied, I-Regelglied . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.4.3. Verzögerungsglied 1. Ordnung, PT1-Glied . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.4.4. Reales Differenzierglied mit Verzögerung 1. Ordnung, DT1-Glied . . . . . . . . . . . . . . 11
2.4.5. Verzögerungsglied 2. Ordnung, PT2-Glied, nicht schwingungsfähig . . . . . . . . . . . . . 12
2.4.6. Verzögerungsglied 2. Ordnung, PT2-Glied, schwingungsfähig . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.4.7. PI-Regelglied ........................................................ 13
2.4.8. PIDT1-Regler........................................................ 13
2.5. Reglerdimensionierungsverfahren ................................................ 14
2.5.1. Ersatzübertragungsfunktion ............................................. 14
2.5.1.1. Vereinfachung der Übertragungsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.5.1.2. Ersatzübertragungsfunktion des Totzeitgliedes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.5.1.3. Überführung der Sprungantwort/Übergangsfunktion in eine
Übertragungsfunktion ........................................ 15
2.5.1.3.1. PT1-Glied.......................................... 15
2.5.1.3.2. PT2-Glied nicht schwingungsfähig . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.5.1.3.3. PT2-Glied, leicht schwingungsfähig . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.5.1.3.4. PT2-Glied stark schwingungsfähig . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.5.2. Dämpfung einer Strecke 2. Ordnung ...................................... 20
2.5.3. Regelung einer PT1-Strecke mit einem I-Regler durch Vorgabe der Dämpfung . . . . 21
2.5.4. Reglerentwurf im Bodediagramm ........................................ 22
2.5.4.1. Merkmale des Bodediagramms.................................. 22
2.5.4.2. Syntheseaufgabe ............................................. 23
2.5.4.3. Einstellung der Phasenreserve mit P-Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.5.4.4. Einstellung der Phasenreserve mit PI-Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.5.4.5. Einstellung der Phasenreserve mit PD-Regler (real: PDT1-Regler, Lead-Glied)
.......................................................... 23
Version 1.3 25.02.2005, 8.47 Uhr D:\Vorl\PRT\PRT_Skript_WS_04_05.wpd
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