Prozessrechentechnik - Fachhochschule Oldenburg/Ostfriesland ...

3.7.1. Proportionalglied, P-Glied, P-Regelglied
Hier muss weder gerechnet noch transformiert werden.
3.7. Diskrete Beschreibung analoger Strecken 43
Bild 51: Proportionalglied
a) Blocksymbol
b) diskretes Filter
Sowohl das kontinuierliche als auch das diskrete P-Glied nach Bild 51 (siehe auch Abschnitt 2.4.1) besitzen als
Koeffizienten den Proportionalbeiwert Kp. In der Filterstruktur nach Bild 51b ist also nur noch der Koeffizient
b 0 = Kp
von Null verschieden.
3.7.2. Integrierglied, I-Glied, I-Regelglied
Bild 52: I-Glied
Das I-Glied nach Bild 52 mit der DGL nach (53)
soll in eine Differenzengleichung überführt werden. Fünf verschiedene Arten zur Diskretisierung werden vorgestellt
und verglichen:
S z-Übertragungsfunktion (Verhältnis der z-Transformierten von Ausgang zu Eingang)
schon in Abschnitt 3.4.4.3
S bilineare Transformation in Abschnitt 3.7.2.1
S Integration durch Rechteckregel (jeweils linker und rechter Funktionswert) in Abschnitt 3.7.2.2
S Integration durch Trapezregel in Abschnitt 3.7.2.3
S Vergleich der Verfahren in Abschnitt 3.7.2.4
3.7.2.1. Bilineare Transformation
Die Übertragungsfunktion des Integrierers lautet nach Gleichung (199) bzw. nach (56):
Bei der bilinearen Transformation wird in der Laplace Übertragungsfunktion die Variabel p ersetzt durch
Einsetzen von (198) in (200) ergibt
die Übertragungsfunktion des Integrators in z:
Version 1.3 25.02.2005, 8.47 Uhr D:\Vorl\PRT\PRT_Skript_WS_04_05.wpd
(199)
(200)
(198, Kopie)
(201)