Prozessrechentechnik - Fachhochschule Oldenburg/Ostfriesland ...

2.3.4. Sprungantwort/Übergangsfunktion
2.3. Beschreibung von linearen System 9
Wird auf das System nach Bild 10 auf den Eingang der Einheitssprung nach Abschnitt 2.2.4 (30) gegeben
u(t) = �(t) (Einheitssprung) (41)
antwortet das System mit der speziellen Sprungantwort, genannt Übergangsfunktion:
v(t) = h(t) (Übergangsfunktion) (42)
Einsetzen von (41) und (42) unter Anwendung von (8) in (36) ergibt:
H(p) = £{h(t)} (43)
2.3.5. Zusammenhang Übergangsfunktion h(t) und Gewichtsfunktion g(t)
Die Gleichung (33) aus Abschnitt 2.2.4 besagt, dass die Ableitung des Einheitssprunges �(t) der Dirac-Impuls �(t)
ist. Bei linearen Systemen lässt sich dieses auf die Antwort übertragen. Damit ist die Gewichtsfunktion g(t) die
Ableitung der Übergangsfunktion h(t):
2.3.6. Berechnung der Systemantwort bei beliebiger Anregung mit Hilfe der und Gewichtsfunktion
Das Eingangssignal u(�) des Systems nach Bild 10 wird für einen infinitesimal kleinen Zeitraum dt zur Zeit t
betrachtet, siehe Bild 11.
Bild 11: Beliebiges Anregungssignal eines Systems
Der in Bild 11 schraffierte Teil des Signals u(�) kann angesehen werden als ein Teilimpuls der Fläche
u(�) d � (45)
der zum Zeitpunkt � erfolgt. Die Teilantwort des Systems auf den Teilimpuls (45) lautet:
dv = g(t-�)*u(�) d� (46)
Zur Berechnung von v(t) muss (46) über � integriert werden:
Nach (47) lasst sich die Systemantwort mit Hilfe des Faltungsintegrals, siehe (23), berechnen.
Version 1.3 25.02.2005, 8.47 Uhr D:\Vorl\PRT\PRT_Skript_WS_04_05.wpd
(44)
(47)