Prozessrechentechnik - Fachhochschule Oldenburg/Ostfriesland ...
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48 3. Theorie diskreter Systeme<br />
3.7.3. Verzögerungsglied 1. Ordnung, PT1-Glied<br />
Bild 58: PT1-Glied<br />
Für das PT1-Glied nach Bild 58 mit der DGL nach (59)<br />
und der Übertragungsfunktion (61)<br />
sollen die Filterkoeffizienten nach verschiedenen Methoden bestimmt werden:<br />
S z-Übertragungsfunktion (z-Transformierte von Ausgang zu Eingang) schon in Abschnitt<br />
3.4.4.2<br />
S bilineare Transformation in Abschnitt 3.7.3.1<br />
S Linksseitige Rechteckregel in Abschnitt 3.7.3.2<br />
S Trapezregel in Abschnitt 3.7.3.3<br />
S Vereinfachte Lösung der DGL in Abschnitt 3.7.3.4<br />
S Exakte Lösung der DGL in Abschnitt 3.7.3.5<br />
S Vergleich der Verfahren in Abschnitt 3.7.3.6.<br />
3.7.3.1. Bilineare Transformation<br />
Durch Einsetzen von:<br />
in (217) ergibt sich die Übertragungsfunktion in z für das PT1-Glied:<br />
Version 1.3 25.02.2005, 8.47 Uhr D:\Vorl\PRT\PRT_Skript_WS_04_05.wpd<br />
(216)<br />
(217)<br />
(198, Kopie)<br />
Der Vergleich von (218) und (193) liefert die Filterkoeffizienten bei Anwendung der bilinearen Transformation:<br />
Die Realisierung von (219) lasst sich mit der schon bekannten Struktur nach Bild 53 bzw. der Differenzengleichung<br />
(204) beschreiben. Damit weist das PT1-Glied die gleiche Struktur wie ein Integrierer auf, allerdings sind<br />
die Koeffizienten unterschiedlich.<br />
(218)<br />
(219)
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