Prozessrechentechnik - Fachhochschule Oldenburg/Ostfriesland ...

Bild 57: Ergebnis der diskreten Integration mit T i = 5s
a) Testeingangssignal 1 (Rampe) u(t) = -0.8 + t/10 s
b) Testeingangssignal 2 (Kosinus) u(t) = cos(2 � t/12 s)
c) Integrationsergebnis Rampe Abtastzeit T = 2.5 s
d) Integrationsergebnis Rampe Abtastzeit T = 5 s
e) Integrationsergebnis Kosinus Abtastzeit T = 2 s
f) Integrationsergebnis Kosinus Abtastzeit T = 4 s
______ exakter Zeitverlauf
X linksseitige Rechteckregel
G Trapez-Regel
� rechtsseitige Rechteckregel
3.7. Diskrete Beschreibung analoger Strecken 47
Bild 57 verdeutlicht die Güte der Integrationsverfahren. Als Testeingangsignal wurde zum einen eine Rampenfunktion
(Bild 57a) und zum anderen eine Kosinusfunktion verwendet. Nach Bild 57 ist die Trapez-Integration
(bilineare Transformation) die eindeutig beste Methode. Ist die Eingangsfunktion eine Rampe (lineare Funktion),
liefert die Trapezintegration die exakten Werte. Dieses ist nach Bild 56 auch zu erklären, denn bei der Trapezintegration
wird die Funktion zwischen den Stützstellen durch eine Gerade ersetzt. Mit Vergrößerung der Abtastdauer
wird nach Bild 57 die Qualität des Ergebnisses schlechter. Für die Integration der Kosinusfunktion liefern die
Rechteckintegrationen schlechte Ergebnisse. Bei einer Periodendauer von 12 s ergibt sich bei einer Abtastzeit von
T = 2 s (siehe Bild 57e) noch ein recht gutes Ergebnis mit der Trapezintegration. Bei einer Abtastzeit von T = 4 s
ergeben sich nach Bild 57f etwas größere Abweichungen, aber die Kosinusform ist noch zu erkennen.
Version 1.3 25.02.2005, 8.47 Uhr D:\Vorl\PRT\PRT_Skript_WS_04_05.wpd