Prozessrechentechnik - Fachhochschule Oldenburg/Ostfriesland ...

3.2.3. Übertragungsfunktion des Abtasthaltegliedes
3.2. Diskretisierung analoger Signale 29
Für die Betrachtung der Übertragungsfunktion des Abtasthaltegliedes von Signal x(t) nach Bild 26a zum Signal
nach Bild 26d soll von der Treppenfunktion ein Einzelsignal nach Bild 32 betrachtet werden.
Bild 32: Betrachtung Einzelwert zur Her- Bild 33: Zerlegung des Einzelwertes
leitung der Übertragungsfunktion aus Bild 32 in zwei
des Abtasthaltegliedes Sprungfunktionen
Nach Bild 33 lässt sich der Einzelwert nach Bild 32 durch die Überlagerung zweier Sprungfunktionen darstellen:
y(t) = y k*�[t - k*T] - y k*�[t
- (k + 1)*T] (129)
Alle Treppenwerte nach Bild 26d erhält man, wenn alle Stufen mit Hilfe von (129) aufsummiert werden:
Gleichung (130) wird Laplace-transformiert:
In (131) werden alle von k unabhängigen Terme vor die Summe gezogen:
Wendet man auf die Transformations-Vorschrift der Laplace-Transformation (1) die Rechteckregel mit der Breite
T auf die Größe x an, ergibt sich:
Durch Einsetzen von (133) in (132) lässt sich die Laplace-Transformierte des abgetasteten Signal angeben:
Bild 34: Abtasthalteglied im Wirkungsplan als Übertragungsfunktion
Nach Bild 34 kann das Abtasthalteglied als ein Übertragungsglied angesehen werden. Aus (134) ergibt sich die
Übertragungsfunktion des Abtasthaltegliedes:
Der Frequenzgang von (135) kann angegeben werden:
Version 1.3 25.02.2005, 8.47 Uhr D:\Vorl\PRT\PRT_Skript_WS_04_05.wpd
(130)
(131)
(132)
(133)
(134)
(135)