Prozessrechentechnik - Fachhochschule Oldenburg/Ostfriesland ...

3.4.4.4. Übliche der Bestimmung von G(z)
3.4. Die z-Transformation 39
Der in den Abschnitten 3.4.4.2 und 3.4.4.3 vorgestellte Weg zur Bestimmung von Z-Übertragsfunktionen ist nicht
die übliche Methode. Analog zur Laplace-Transformation von DGLn wird normalerweise zur Bestimmung von Z-
Übertragungsfunktionen die Differenzengleichung z-transformiert. Dazu erfolgt im nächsten Abschnitt die Beschreibung
von Differenzengleichungen und deren z-Transformation.
3.4.5. z-Übertragungsfunktion des Totzeitgliedes / Laufzeitgliedes
Bild 47: Antwort v k eines Totzeitgliedes auf Eingang uk
Ein Totzeitglied verschiebt das Signal um die Laufzeit T t nach rechts im Zeitbereich (in Bild 47 um T t = 12*T).
Damit eine Diskretisierung möglich ist wird angenommen, dass um Vielfaches der Abtastzeit T verschoben wird:
T t = m*T (184)
Die Laplace Transformation der u k nach Bild 47 ergibt mit (151):
Das Signal v k nach Bild 47 lasst sich als Impulsfolgefunktion beschreiben:
Die Laplace-Transformation unter Anwendung von (28) und (21) auf (186) ergibt:
Tp
In (187) wird e durch z nach (150) ersetzt:
Wird (185) in (188) eingesetzt, erhält man:
-m
V(z) = z * U(z) (189)
Mit (179) ergibt sich aus (189) die z-Transformierte eines Laufzeitgliedes
-m
G(z) = z T t = m*T (190)
Version 1.3 25.02.2005, 8.47 Uhr D:\Vorl\PRT\PRT_Skript_WS_04_05.wpd
(185)
(186)
(187)
(188)