Prozessrechentechnik - Fachhochschule Oldenburg/Ostfriesland ...

3.7.3.2. Linksseitige Rechteckregel
Die Integration von (216) ergibt:
3.7. Diskrete Beschreibung analoger Strecken 49
Die Integration von (220) wird nach der Rechteckregel ausgeführt, indem der linksseitige Funktionswert mit der
Abtastzeit T multipliziert wird:
Der Vergleich von (221) mit der Normalform der Filterdifferenzengleichung (204) ergibt die Koeffizienten:
Version 1.3 25.02.2005, 8.47 Uhr D:\Vorl\PRT\PRT_Skript_WS_04_05.wpd
(220)
(221)
b 0 = 0 (222)
Realisieren lasst sich die linksseitige Rechteckregel des PT1-Gliedes mit den Koeffizienten (222) und der Filterstruktur
nach Bild 55a.
3.7.3.3. Trapez-Regel
Die Integrale von (220) werden nach der Trapezregel ausgeführt, indem der Mittelwert aus links- und rechtsseitigem
Funktionswert mit der Abtastzeit T multipliziert wird:
Der Vergleich von (223) mit der Normalform der Filterdifferenzengleichung (204) ergibt die Koeffizienten:
Realisieren lasst sich die Trapez-Regel des PT1-Gliedes mit den Koeffizienten (224) und der Filterstruktur nach
Bild 53.
3.7.3.4. Vereinfachte Lösung der DGL
Zur Vereinfachung soll der Eingang des PT1 Gliedes nach Bild 58 im Abtastzeitraum auf den Mittelwert von linksund
rechtsseitigem Funktionswert gesetzt werden:
(223)
(224)
für (k-1)*T < t < kT (225)
Die Annahme (225) entspricht einer Eingangsgröße wie für die Trapezintegration. Für das Übertragungsglied soll
die DGL (216) mit diesem Eingangssignal (225) gelöst werden. Dieses erbringt die spezielle Lösung der DGL.
Stabilität von DGLn ist bekanntlich durch die homoge Lösung bestimmt. Es ist zu erwarten, dass sich bei Stabilität
der DGL. auch die Differenzengleichung stabil ist.
Für ein konstantes Eingangssignal lässt sich die Lösung der DGL (216) beschreiben durch Anfangswert v(k-1),
Endwert nach (225) und Verzögerungszeit t: