Prozessrechentechnik - Fachhochschule Oldenburg/Ostfriesland ...
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34 3. Theorie diskreter Systeme<br />
3.4.2. z-Transformation spezieller Funktion<br />
3.4.2.1. Einheitssprung<br />
Bild 41:<br />
Diskreter Einheitssprung, dargestellt als Impulsfolgefunktion<br />
Die diskrete Sprungfunktion nach Bild 41 weist die folgenden Funktionswerte auf:<br />
x K = 1 k = 0, 1, 2 ... (152)<br />
Die Werte von (152) in die Transformationsvorschrift (151) eingesetzt, ergibt:<br />
Mit Hilfe der geometrischen Reihe, u.a. [6]<br />
lasst sich (153) umformen und man erhält die z-Transformierte des Einheitssprungs:<br />
3.4.2.2. Rampenfunktion<br />
Version 1.3 25.02.2005, 8.47 Uhr D:\Vorl\PRT\PRT_Skript_WS_04_05.wpd<br />
(153)<br />
(154)<br />
(155)<br />
Bild 42: Diskrete Rampenfunktion, dargestellt als Impulsfolgefunktion<br />
Die diskrete Rampenfunktion nach Bild 42, die auch als Übergangsfunktion eines Integrierers nach (52) (Abschnitt<br />
2.4.3) mit dem Integrierzeit T angesehen werden kann, besitzt folgende Funktionswerte :<br />
I<br />
Die Werte von (156) in die Transformationsvorschrift (151) eingesetzt, ergibt:<br />
Mit Hilfe der Abelschen Summation (u.a. [6]) lässt sich herleiten:<br />
(156)<br />
(157)
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