Prozessrechentechnik - Fachhochschule Oldenburg/Ostfriesland ...

Mit (106) und (107) lässt sich (108) angeben als:
2.5. Reglerdimensionierungsverfahren 21
Je größer der Faktor �, desto gedämpfter ist die Schwingung. Bei � = 1 stellt sich der aperiodische Grenzfall ein,
der Übergang von konjungiert komplexen zu reellen Nullstellen. � = 1 bedeutet die Grenze zum Überschwingungen,
� = 0.7 etwa nur 4 % Überschwingungen bei der Sprungantwort.
Stabilität
Die Stabilität lässt sich aus der homogen Lösung der DGL herleiten. Ist (108/109)abklingend, stellt sich Stabilität
ein. Aus (103) und (108) folgt:
Re(p K ) < 0 => Stabilität (110)
Re(p K ) = 0 => Stabilitätsgrenze, labil (111)
Re(p ) > 0 => Instabilität, aufklingend (112)
K
Die oben angegebenen Stabilitätsbedingungen (110) bis (112) gelten nicht nur für eine Strecke 2. Ordnung (wie
hergeleitet), sondern allgemein für Strecken n-ter Ordnung. Dabei sind alle n-Pole der Strecke zu bestimmen. Nur
ein Pol kann schon die Instabilität oder die Stabilitätsgrenze bewirken.
Hinweis 1:
Die Nullstellen des Nennerpolynoms der Übertragungsfunktion sind auch die Nullstellen des charakteristischen
Polynoms in � bei der Bestimmung der homogen Lösung der zu gehörigen DGL.
Hinweis 2:
Ein passives Element (z.B. R-L-C-Schwingkreise) weist immer Stabilität auf (L-C bedeutet nur theoretisch die
Stabilitätsgrenze). Sind aktive Elemente (z.B. Verstärker) vorhanden, kann Instabilität auftreten. Theoretisch gibt
es auch bei passiven Strecken (z.B. magnetischen Aufhängung) Instabilität. Nur wird hier ohne aktive Elemente
der instabile Arbeitspunkt nicht erreicht.
2.5.3. Regelung einer PT1-Strecke mit einem I-Regler durch Vorgabe der Dämpfung
Eine Strecke mit einer Ersatzübertragungsfunktion nach Abschnitt 2.5.1 kann mit einem I-Regler geregelt werden,
siehe Bild 21.
Mit der Übertragungsfunktion des Regelgliedes
und der Strecke mit der Verstärkung K P und der Ersatzzeitkonstanten Te
Bild 21: Regelung einer PT1-Strecke mit I-Regler
ergibt sich aus (113) und (114) für die Übertragungsfunktion des offenen Kreises:
Mit der Abkürzung
Version 1.3 25.02.2005, 8.47 Uhr D:\Vorl\PRT\PRT_Skript_WS_04_05.wpd
(108)
(109)
(113)
(114)
(115)