Prozessrechentechnik - Fachhochschule Oldenburg/Ostfriesland ...

3.7. Diskrete Beschreibung analoger Strecken 53
Bei der Simulation „Rampe als Eingangsgröße“ (Bild 59e und 59f) zeigen sich Ergebnisse mit ähnlichen
Merkmalen: Die Rechteckregel ist nicht zu empfehlen. Bei hinreichend kleinen Abtastdauern sind die restlichen
Verfahren etwa gleichwertig. Wieder liefert das Verfahren “verbesserte DGL” den exakten Zeitverlauf, weil die
Koeffizienten unter Annahme einer linearen Eingangsfunktion bestimmt wurden.
Auch die Simulation der Kosinusfunktion zeigt nach den Bildern 59g und 59h ähnliche Merkmale: Die Rechteckregel
ist qualitativ schlecht. Die Lösungen mit den anderen Verfahren sind etwa gleichwertig. Hier sind die
Verfahren „verbesserte DGL-Lösung“ und „Trapez-Regel“ ungefähr gleichwertig. Die Ursache liegt darin, dass die
Voraussetzung einer linearen Eingangsfunktion für die Anwendung der erstgenannten Methode nicht mehr erfüllt
ist.
Fazit:
Weil die Anwendung der bilinearen Transformation den wenigsten Aufwand erfordert, ist diese Berechnungsart der
Filterkoeffizienten zu empfehlen. Dies gilt in besonderem Maße für Übertragungsfunktionen höherer Ordnung.
3.7.4. Reales Differenzierglied mit Verzögerung 1. Ordnung, DT1-Glied
Für das DT1-Glied (K D = T D)
sind die digitalen Filterkoeffizienten zu bestimmen. Wird die bilineare Transformationsvorschrift
in (237) eingesetzt ergibt sich die Übertragungsfunktion in z:
-1
Die Gleichung (238, 452) wird mit z multipliziert:
und in die funktionelle Normalform gebracht:
Aus (239, 453) können die Filterkoeffizienten der Differenzengleichung
m K = -a 1*m k-1 + b 0*e k + b k-1*e k-1
Version 1.3 25.02.2005, 8.47 Uhr D:\Vorl\PRT\PRT_Skript_WS_04_05.wpd
(237)
(198, Kopie)
(238)
(239)