Prozessrechentechnik - Fachhochschule Oldenburg/Ostfriesland ...

4.3. Regelung einer schwingungsfähigen PT3-Strecke, PI-Regler-Entwurf im Bodediagramm 65
4.3. Regelung einer schwingungsfähigen PT3-Strecke, PI-Regler-Entwurf im
Bodediagramm
4.3.1. Aufgabe
Eine schwingungsfähige PT3-Strecke mit der Übertragungsfunktion
und mit den Daten
-1
T 1 = 0.002 s , � 0 = 10 s , � = 0.6, K S = 8 (285)
soll mit Hilfe eines digitalen PI-Reglers geregelt werden. Der Reglerentwurf soll im Bodediagramm erfolgen.
4.3.2. Vorgehensweise
In Abschnitt 4.3.3 wird zunächst ein Entwurf des analogen Regelkreises mit Berücksichtigung des AH-Gliedes
durchgeführt. Danach werden in Abschnitt 4.3.4 die gefundenen Reglerparameter in Parametern für ein diskretes
Filter umgesetzt (i.A. mit der bilinearen Tranformation) und die Abtastzeit wird festgelegt. Abschnitt 4.3.5 zeigt
zugehörige Simulationsergebnisse.
4.3.3. Entwurf der kontinuierlichen Regelung
Bild 68: Wirkungsplan der Regelung mit Abtasthaltglied
Bild 68 zeigt die Struktur der zu regelnden Anordnung unter Berücksichtung des Abtasthalteglieds. Daraus ergibt
sich mit (284) und (141) die Übertragungsfunktion des offenen Kreises ohne Regler:
Für die Darstellung von (286) im Bodediagramm ist die Kenntnis der Abtastzeit T zur Berücksichtigung des
Totzeitgliedes erforderlich. Eine grobe Abschätzung erhält man wiederum aus der Kennkreisfrequenz des
charakteristischen Polynoms von G :
Mit 4 Abtastungen pro dominier der Zeitkonstante ergibt sich:
0
Mit den Werten (285) und (287) kann nun (286) im Bodediagramm dargestellt werden, siehe Bild 69. Der PI-Regler
o
soll mit Hilfe von Bild 69 dimensioniert werden. Für eine Phasenreserve von � = 60 lässt sich aus Bild 69 ablesen:
Version 1.3 25.02.2005, 8.47 Uhr D:\Vorl\PRT\PRT_Skript_WS_04_05.wpd
R
(284)
(286)
(287)
=> K R = 0.20 (288)
(289)