Prozessrechentechnik - Fachhochschule Oldenburg/Ostfriesland ...
Prozessrechentechnik - Fachhochschule Oldenburg/Ostfriesland ...
Prozessrechentechnik - Fachhochschule Oldenburg/Ostfriesland ...
Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.
YUMPU macht aus Druck-PDFs automatisch weboptimierte ePaper, die Google liebt.
3.7.3.6. Vergleich der Verfahren<br />
Nr Methode<br />
1 Übertragungsfunktion<br />
nach Abschnitt 3.4.4.2<br />
2<br />
3<br />
4<br />
5<br />
6<br />
linksseitige Rechteckregel<br />
(Abschnitt 3.7.3.2)<br />
Trapez-Regel<br />
(Abschnitt 3.7.3.3)<br />
Bilineare Transformation<br />
(Abschnitt 3.7.3.1)<br />
Einfache DGL<br />
(Abschnitt 3.7.3.4)<br />
verbesserte DGL<br />
(Abschnitt 3.7.3.5)<br />
Koeffizienten<br />
a b b<br />
1 0 1<br />
0<br />
0<br />
3.7. Diskrete Beschreibung analoger Strecken 51<br />
Tabelle 14: Vergleich der Filterkoeffizienten bei Diskretisierung eines PT1-Gliedes nach unterschiedlichen<br />
Verfahren<br />
Aus Tabelle 14 ist zu erkennen, dass (wie beim Integrierer nach Abschnitt 3.7.2) folgende Verfahren identisch sind:<br />
S Trapez-Regel und bilineare Tranformation.<br />
Die gleiche homogene Lösung der Differenzengleichung (Faktoren a i, hier nur Faktor a 1)<br />
weisen auf:<br />
S Übertragungsfunktion nach Abschnitt 3.4.4.2<br />
S einfache DGL und<br />
S verbesserte DGL<br />
Das Verfahren der Übertragungsfunktion nach Abschnitt 3.4.4.2 basiert auf einer konstanten Eingangsgröße u(k-1)<br />
für den Zeitraum (k-1) k*T. Somit ist auch b 0 = 0, weil der rechtsseitige Funktionswert keinen Einfluss hat.<br />
Zu erwarten ist Folgendes:<br />
S Trapez-Regel ist besser als die Rechteckregel,<br />
S verbesserte DGL ergibt die beste Beschreibung.<br />
Die Qualität der Verfahren soll anhand der in Bild 59 dargestellten Simulation diskutiert werden. Die Reaktion des<br />
PT1-Gliedes auf die drei Testsignale<br />
S Sprung der Größe 5<br />
S Rampe nach Bild 59a<br />
S Kosinusfunktion nach Bild 59b<br />
wurden nach Bild 59 untersucht.<br />
Bei der Simulation der Sprungantwort (Bild 59c und 59d) zeigt sich bei relativ großen Abtastzeiten:<br />
S Die DGL-Verfahren ergeben immer den korrekten Wert. Dieses war zu erwarten, weil der Eingang ein<br />
Sprung ist und die homogene Lösung exakt simuliert wird.<br />
S Aber auch die Trapez-Regel liefert relativ gute Ergebnisse, sogar bei Abtastzeiten, die in der Größenordnung<br />
der Verzögerungszeit des PT1-Gliedes liegen.<br />
S Bei Anwendung der Rechteckregel müssten für gute Ergebnisse die Abtastzeiten kleiner als die in der<br />
Simulation benutzten (Bildern 59c und 59d) gewählt werden.<br />
Version 1.3 25.02.2005, 8.47 Uhr D:\Vorl\PRT\PRT_Skript_WS_04_05.wpd
Change language