Prozessrechentechnik - Fachhochschule Oldenburg/Ostfriesland ...

50 3. Theorie diskreter Systeme
Einsetzen von t = k*T und (225) in (226) ergibt die Differenzengleichung:
Der Vergleich von (227) mit der Normalform der Filterdifferenzengleichung (204) liefert die Filterkoeffizienten
für die vereinfachte Lösung der DGL:
Die Differenzengleichung wird verwirklicht durch die Filterstruktur nach Bild 55.
3.7.3.5. Verbesserte Lösung der DGL
Hier soll die DGL für den ersten Abtastschritt (0 < t < T) gelöst werden. Aus dem Zusammenhang zwischen Funktionswert
auf der linken Seite v(t=0) = v 0 und dem auf der rechten Seite v(t=T) = v 1 ergibt sich dann die Differenzengleichung.
Für die Anregung, die Eingangsgröße u(t), erfolgt ein Geradenansatz gewählt:
Der Ausdruck (229) wird in die DGL (216) eingesetzt:
Die Laplace Transformation von (230) ergibt unter Anwendung von (3), (4), (8) und (9):
Aus einer Tabelle (z.B. in [3]) kann die folgende Korrespondenz entnommen werden:
Die Rücktransformation von (231) mit Hilfe von (13), (10) und (232) ergibt:
Durch Einsetzen von t = T in (233) folgt:
Version 1.3 25.02.2005, 8.47 Uhr D:\Vorl\PRT\PRT_Skript_WS_04_05.wpd
(226)
(227)
(228)
(229)
(230)
(231)
")))! (232)
Werden die Indizes in (234) allgemein durch k ersetzt, ergibt sich für die gesuchte Differenzengleichung:
(235)
Der Vergleich von (235) mit der Normalform der Filterdifferenzengleichung (204) ergibt die Koeffizienten:
Die zugehörige Filterstruktur wird in Bild 55 gezeigt.
(233)
(234)
(236)