GEORG-AUGUST-UNIVERSIT AT G OTTINGEN II. Physikalisches ...

Die Aussendung des Lichts erfolgt unter einem bestimmten Winkel:
cos(θ) =
c
n · ∆t
v · ∆t
= 1
nβ
, (2.10)
mit β = v
c . Nur unter diesem Winkel interferieren die elektromagnetischen Wellen konstruktiv.
In allen anderen Ausbreitungsrichtungen löschen sich die Wellen aus. Die Anzahl
der pro Wegstrecke, dx, emittierten Photonen im Wellenlängenbereich zwischen λ1 und λ2
errechnet sich zu [Gru 93]
dN
dx
= 2παz2
� λ2
λ1
�
1 − 1
n2β2 �
dλ
λ2 . (2.11)
Dabei ist z die Ladung des Cherenkov-Lichts erzeugenden Teilchens und α die Sommerfeld-
sche Feinstrukturkonstante. Wird die Dispersion vernachlässigt, vereinfacht sich die Formel
zu:
dN
dx = 2παz2 · sin 2 θc · λ2 − λ1
λ1λ2
(2.12)
Für den optischen Bereich zwischen λ1 = 400 nm und λ2 = 700 nm ergibt sich für das
Myon mit der Ladung z = −1 die Anzahl der emittierten Photonen zu
2.7 Statistische Werkzeuge
2.7.1 Die Poisson-Verteilung
dN
dx = 490 · sin2 θc/cm −1 . (2.13)
Die Poisson-Verteilung wird zur Beschreibung von Zählexperimenten mit einer geringen
Auftretenswahrscheinlichkeit verwendet. Bei Poisson-Prozessen ist nur eine durchschnittli-
che Rate, λ, für das Eintreten von Ereignissen bekannt. Die Wahrscheinlichkeit, k solcher
Ereignisse zu beobachten, ist:
P (k) = λk
k! e−λ
. (2.14)
Der Erwartungswert, E, der Poissonverteilung lautet: E = λ. Die Varianz der Poisson-
Verteilung ist über σ 2 = λ gegeben. Der radioaktive Zerfall ist ein typisches Beispiel für
einen Poisson-Prozess.
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