GEORG-AUGUST-UNIVERSIT AT G OTTINGEN II. Physikalisches ...

2.4 Der Myonzerfall
Das Myon ist ebenfalls instabil. Mit einer Lebensdauer 1 von (τµ = 2, 19703 ± 0, 00004 µs)
zerfällt das Myon in ein Elektron, ein Myon-Neutrino und ein Elektron-Antineutrino weiter
(siehe Abb. 2). Das µ + zerfällt in die entsprechenden Antiteilchen:
µ − → e − + νµ + ¯νe ,
µ + → e + + ¯νµ + νe .
Abbildung 2: Feynman-Diagramm des Myonzerfalls. Das Myon überträgt seine Ladung
auf das Austauschteilchen, W − , und wandelt sich dabei in ein νµ um. Das W − -
Boson wiederum zerfällt in ein e − und ein ¯νe.
Wie aus Abb. 2 hervorgeht, ist das W − -Boson das Austauschteilchen für den µ − -Zerfall,
d.h. es handelt sich um einen Zerfall durch die schwache Wechselwirkung.
2.4.1 Das Zerfallsgesetz
Der Zerfall von instabilen Teilchen (z.B. Atomkerne) ist ein statistischer Prozess, d.h. es
ist nicht möglich vorherzusagen, wann ein bestimmtes Teilchen zerfallen wird. Es ist lediglich
möglich eine Vorhersage über die erwartete Anzahl der zerfallenen Kerne/Teilchen pro
Zeiteinheit zu machen.
Zur Zeit t0 = 0 sei die Anzahl der nicht zerfallenen radioaktiven Elemente N0. Wie viele
Kerne existieren nach einer Zeit t > t0?
Sei dN die Anzahl der in der Zeit dt zerfallenen Kerne und N die Anzahl der nicht zerfallenen
Kerne. Die Anzahl der zerfallenen Kerne ist proportional zu der verstrichenen Zeit,dt,
und der Anzahl der existierenden Kerne, N. Außerdem ist sie von dem radioaktiven Element
abhängig. Die Einführung der elementabhängigen Zerfallskonstante, λ, erlaubt die
Aufstellung einer Differentialgleichung:
Wir führen eine Trennung der Variablen durch
und integrieren:
dN = −λNdt . (1)
dN
N
= −λdt (2)
� �
N
ln = −λt . (3)
N0
1 Die Weltmittelwerte der Lebensdauern von Teilchen lassen sich auf http://pdg.lbl.gov/ einsehen.
4