GEORG-AUGUST-UNIVERSIT AT G OTTINGEN II. Physikalisches ...

2.5 Das Myon-Paradoxon
Über die klassische Formel s = vt lässt sich die vom Myon zurückgelegte Strecke, s, berechnen.
Dabei wird für v = 0, 998 · c eingesetzt (c ist die Lichtgeschwindigkeit):
8 m
s = 0, 998 · 3 · 10
s · 2, 19703 · 10−6 s ≈ 658 m
Die Myonen entstehen allerdings in ungefähr 9-15 km Höhe in der Atmosphäre. Trotzdem
erreichen Myonen die Erdoberfläche und können in sie eindringen. Dieses Myon-Paradoxon
kann mittels der speziellen Relativitätstheorie erklärt werden:
Aus dem Bezugssystem der Erde gesehen verlängert sich, wegen der Zeitdilatation, die Lebensdauer
des Myons, τMyon, um den Lorentzfaktor γ. Die Geschwindigkeit der Teilchen,
v, wird wegen der relativistischen Effekte in Abhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit angegeben.
Sie ergibt sich zu v = β · c = 0, 998c. Somit lässt sich die zurückgelegte Strecke, s,
des Myons berechnen:
s = β · c · γ · τMyon mit β ≈ 1 (11)
= γ · c · τMyon wobei γ =
1
≈ 16 (12)
8 m
= 16 · 3 · 10
s
�
1 − v2
c 2
· 2, 19703 µs (13)
= 10, 5 km (14)
Die spezielle Relativitätstheorie löst das Myon-Paradoxon, das Myon erreicht die Erdoberfläche.
Literatur: Moderne Physik von P.A. Tipler, S. 47f.
2.6 Eigenschaften kosmischer Myonen
2.6.1 Winkelabhängigkeit
Der Myonfluss auf Meereshöhe beträgt etwa 1 Teilchen pro cm 2 und Minute. Dies ist
nur ein Richtwert für die senkrecht einfallenden Myonen. Die Winkelabhängigkeit kann
folgendermaßen ausgedrückt werden:
Iµ(α) = I0 · cos n (α), (15)
wobei I0 für die senkrecht einfallenden Myonen steht, α für den Zenitwinkel und n eine
impulsabhängige Variable darstellt. Abb. 3 zeigt die Verifizierung des cos n Gesetzes.
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