GEORG-AUGUST-UNIVERSIT AT G OTTINGEN II. Physikalisches ...

Wird Gleichung (3.4) nach dem Impuls p aufgelöst, so folgt:
p =
m
√ n 2 − 1 . (3.5)
Mit den Werten für den Brechungsindex nH2O = 1, 33 und der Myonmasse, mµ =
106 MeVc −2 , sowie der Elektronenmasse, me = 511 keVc −2 , ergibt sich der minimale
Impuls dieser Teilchen zu
pµ = 120, 88 MeV/c ,
pe = 0, 58 MeV/c.
Um die Anzahl der nachgewiesenen Myonen zu erhöhen, muss lediglich das Wasser mit
Salz vermischt werden. Bei konstanten Massen senkt ein erhöhter Brechungsindex die Impulsschwelle,
es gilt: p ∝ 1
n .
Die Myonen liegen mit ihrer Impulsverteilung oberhalb der Cherenkov-Schwelle. Es muss
überprüft werden, welchen Impuls die Elektronen eines Myonzerfalls haben. Das Myon
zerfällt in drei Teilchen, weshalb auch von einem Drei-Körper-Zerfall gesprochen werden
kann. Einen Drei-Körper-Zerfall kann man berechnen, er soll zunächst aber abgeschätzt
werden. Die Abschätzung beinhaltet eine gleichmäßige Übergabe des Impulses an die
Zerfallsprodukte. Das bedeutet, dass jedes Zerfallsteilchen ein Drittel der Myonruheener-
gie, Eµ = 106 MeV, erhalten würde. Dementsprechend würde das Elektron Cherenkov-
Strahlung auslösen.
Das Myon soll sich bei seinem Zerfall in Ruhe befinden, also gestoppt haben. Für den
Zerfall gilt die Impulserhaltung:
qµ = qe + q¯νe + qνµ , (3.6)
wobei q einen Vierervektor darstellt. Die Einträge dieses Vektors bestehen aus der Gesam-
tenergie und den Impulsen in drei Raumrichtungen:
q =
� �
E
�p
mit �p = (px, py, pz) . (3.7)
Der Vierervektor des Elektrons wird auf beiden Seiten subtrahiert und anschließend wird
die so umgeformte Gleichung (3.6) quadriert.
(qµ − qe) 2 = � q¯νe + qνµ
� 2
(3.8)
Der Vierervektor eines ruhenden Myons enthält keinen Impuls, �pµ, und als Energie die
Myonmasse, mµ, ⇒ qµ = � � mµ
0 . Das Elektron als Zerfallsprodukt hat einen Impuls, �pe,
und Energie, Ee, ⇒ qe = � � Ee . Wird die linke Seite der Gleichung (3.8) ausmultipliziert
�pe
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