05. Zeitschrift für Bauwesen LXII. 1912, H. VII-IX= Sp. 333-520

507 Leiner, Zur Erforschung der Geschiebe- und Sinfcstoffbewegungeu. 508forschen und gegebenenfalls hieraus Schlüsse auf die Sohlengeachwindigkeitzu ziehen, als umgekehrt.Bei der Benutzung von Einzeltörpern als Versuchsträger•wird man leider stets auf Binzelschleppkräfte, unterumständen sogar auf Treibkräfte hinauskommen. Betrachtenwir daraufhin die zweiten Engelsschen i*) Versuche.Da die Versuchskugel ihre ganze Vertikalprojektion demStoßvermögen des Wassers aussetzte, so konnte die mittlereSchleppkraft der Sohle nicht gemessen werden. Es wurdevielmehr nur die Einzelschleppkraft bestimmt, die in diesemSonderfall sogar nahezu wesensgleich der Treibkraft war.Daß sich die Einzelschleppkraft, deren Wert den der mittlerenSchleppkraft um ein rielfaches (etwa 28) übersteigen mußte,als proportional dem Werte t • J ergab, ist wohl dadurch zuerklären, daß die Kugel klein genug gewählt war, um ziemlichim Bereiche derjenigen Sohlengeschwindigkeiten zu bleiben,deren Einwirkung auf die Gefäßwände die mittlere Sehleppkraftbedingte. Der theoretische Mehrbetrag bei Versuch III(Verbältniszahl 2,2 gegen 1,9) läßt sich durch den vernachlässigten,hier sehr großen Einfluß der Seiten wände verstehen.^^) Anderseits hätte sich jedoch auch nach den vorangegangenenEntwicklungen eine angenäherte Übereinstimmungder gemessenen Stoßkräfte mit den Werten ergeben müssen,welche die Anwendung der Stoßformel für die Sohlengeschwindigkeit liefert. Der Grund dafür, daß dieses nichtder Fall war, ist wahrscheinlich darin zu suchen, daß dieRechnung mit einem Mittelwerte der Sohlengeschwindigkeitin dem Sonderfall des Versuches ein unzutreffendes Ergebnislieferte.In Abb. 8 sind die wahrscheinlichen Geschwindigkeitslinienund die Kugel stark verzerrt dargestellt worden. BeiAbb. 8 a. Abb, 8 b.Versuch I bedingt geringe Tiefe UDd starkes Gefälle einekräftige Mischung aller Wasserteilchen. Die Öeschwindigkeitsliniewird hier die Soiile flach tangieren und dannfiHl^V)^ ^n. yf Hb ^K4.'- ^ / " •/ r/1lX^'^s%l111/nh,yAbb. 9a. Abb. 9b, Abb. 9o.plötzlich scharf ansteigen. Bei Versuch III bedingt dagegendie große Tiefe und das geringe Gefälle ein kurzes Tangierenund gleichmäßiges Ansteigen der Linie.14) Zentralbl. d. Baüterw. 1908, Seite 677 ü. fgd.15) Vgl. Zentralbl. d. Bauverw. 1908, Seite 318; Zentralbl. d.Bauverw. 1909, Seite 491 (Krey). Gleichung 27 mit n = o gibtebeöfalls einen Einblick, wenn auoh die Annahme S=f{t) hier sicherlichnichts zutrifft.Es möge das Stoßmoment fließenden Wassers mit dreieckigerGeschwindigkeitaverteilung für den Drehpunkt m einerKugel ermittelt werden.Mit Bezug auf die bekannten Gesetze des Wasserstoßesund die Bezeichnungen der Abb. 9 wird das Stoßmomentfür die Vertikalprojektion63) M^=Ja-'y'2^\r-^~y'''dy^^-(r + y)Darin bezeichnet; a einen Stoß wert, y das Einheitsgewichtdes Wassers, v bzw. v' Geschwindigkeiten in Entfernungeny bzw. X vom Mittelpunkt.Nimmt man näherungsweise einen Ausgleich der verschiedenenWerte a an und rechnet daher a konstant, dannwird unter Einsetzung von64) V == ^^—-— und V =2r66) Es heiße "^^"- = C, dann wirdr67) M^= C-Jyr''~y'^-{:r+yf-dy-\-C-Nr^Z:7^-{r-£)^-d%.0 0Setzt man ^ = /'-sing), dann wird68) V/-^-?/^ — r.yi —8in-> = r-co8.^,69) r + y = r-{\ -|-ein y),70) r — y = r-{l — sin*^),71) dy ^ r ' cos (p • d(p.Entsprechende Werte ergeben sich, wenn * = r*sini/'gesetzt wird. Demnach wirdMm= C-fr-cos (f-r^ • (1 -}-9iny)3 -r- cosgp -dg)•j- C-fr' cos iff-r^-{i — sin ifj)^ • r • cos ip-dip,Mm=C'r^fcos'^fil^smq)y'dp.Es istcos^g). (1 -I- sin g?)» = cos^qp - {1 -f- 3 • sin 97 + 3 • sin^* g>-\- sin^ y),cos^i^- (1 — 8inr^)3«= cos^t/^- (1 — 3 • Bini^-j- 3 -sinSi/; — sin'i^),cos^y • (1 -4- sin g))3 =^ coe^g)-]- 3 • ^intp • 003^93 + 3 • sin^*p • cos ^+ sin^ tp • coB^ g),cos^i//. (1 — sin tp)^ = cos^ i/^—3 -ein tp- cos^ i^-f 3 • ^in^ip • coH'^ijj— sin^ tp • cos'^ ip.Es war «/ = r-sin gp und x = r-&mip.Femer sind die Grenzen:y = r sin^ ^ = l l _2ff iy) dy - ff (y) d