Chuyên đề Lượng giác (Lý thuyết + Bài tập vận dụng có giải) - Thầy Bảo Vương - FULLTEXT (188 trang)

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất
97
Ví dụ 8. Giải các phương trình sau:
1. 4cos3x cos 3 x sin3xsin 3 x 3 sin6x 1 3cos 4 x sin
4 x
2.
4 x 4 x x x x
4 sin cos sin 4 3 1 tan 2 tan 3
3 3
1. Ta có:
Lời giải:
4 cos3x cos x sin3xsin x 3cos2x cos6x
và
4 4
cos sin cos 2
x x x nên
Phương trình 3cos2x cos6x 3 sin6x 1
3cos2x
2
3 sin6x 1cos6x 2 3 sin3xcos3x 2sin 3x
2sin 3 x 3 cos 3 x sin 3 x 0 .
Suy ra nghiệm cần tìm là x k ; x k .
3 9 3
2. Điều kiện
cos 2x
0 x
k
4 2
.
cos x 0
x k
2
4 4 2
4 sin cos 4 2 sin 2 3 cos4
Ta có :
x x x x
sin 2x sin x cos2xcos x sin 2xsin
x
1 tan 2xtan x 1 .
cos2x cos x cos2xcos
x
cos 2x
x 1
.
cos 2xcos x cos 2x
Phương trình đã cho
sin 4x
3 cos4x 3 sin 4x 3
cos2x
cos4x 3 sin 4x 2sin 2x sin(4 x ) sin 2x
.
6
Từ đó ta tìm được nghiệm thỏa mãn phương trình là:
5 k
x k;
x .
12 36 3