101 bài toán hình học tổng hợp kiến thức THCS (có hướng dẫn giải chi tiết)
https://app.box.com/s/5gp0t8shtlk6s55zvuc5b110faen629j
https://app.box.com/s/5gp0t8shtlk6s55zvuc5b110faen629j
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
https://twitter.com/daykemquynhon<br />
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn<br />
www.facebook.com/daykem.quynhon<br />
https://daykemquynhon.blogspot.com<br />
http://daykemquynhon.ucoz.com<br />
Nơi bồi dưỡng <strong>kiến</strong> <strong>thức</strong> Toán - Lý - Hóa cho <strong>học</strong> sinh cấp 2+3 /<br />
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định<br />
<strong>101</strong> <strong>bài</strong> <strong>toán</strong> <strong>hình</strong> <strong>học</strong> <strong>tổng</strong> <strong>hợp</strong> <strong>kiến</strong> <strong>thức</strong> <strong>THCS</strong> (<strong>có</strong> <strong>hướng</strong> <strong>dẫn</strong> <strong>giải</strong> <strong>chi</strong> <strong>tiết</strong>)<br />
1). Từ giả thiết ta <strong>có</strong> ∠ EAN = ∠ EIN = 90 0 , suy ra tứ giác AEIN nội tiếp trong<br />
đường tròn đường kính EN.<br />
Lại <strong>có</strong> ∠ EIM = ∠ EDM = 90 0 , suy ra tứ giác EIDM nội tiếp trong đường tròn đường<br />
kính EM.<br />
2). Nối EB, FB do tính chất đường chéo của <strong>hình</strong> vuông, suy ra ∠ EBF = 90 0 . Vì I là<br />
trung điểm EF nên trong tam giác vuông EBF ta <strong>có</strong> BI là trung tuyến thuộc cạnh<br />
huyền nên: BI = IE.<br />
Suy ra I nằm trên đường trung trực đoạn BE, hay I thuộc AD, tức A, I, D thẳng hàng<br />
Xét tứ giác nội tiếp AEIN, ta <strong>có</strong>: ∠ ENI = ∠ EAI = ∠ EAD = 45 0 (do A,I,D thẳng<br />
hàng)<br />
Tương tự, trong tứ giác nội tiếp<br />
EIDM, ta <strong>có</strong><br />
∠ EMI = ∠ EDI = ∠ EDA = 45 0<br />
(do A, I, D thẳng hàng).<br />
Suy ra ∆ EMN vuông cân tại E.<br />
Lại do ME = MF, NE = NF,<br />
nên suy ra tứ giác EMFN là <strong>hình</strong> thoi<br />
và như vậy nó là <strong>hình</strong> vuông.<br />
Khi đó IE = IF = IM = IN = IB,<br />
hay E, M, F, B, N cùng thuộc đường<br />
tròn đường kính EF.<br />
E<br />
A N B C<br />
3). Xét hai tam giác vuông ∆ ABK và ∆ DBC, ta thấy các cạnh góc vuông bằng nhau:<br />
AB = DB; BK = BC<br />
Suy ra hai tam giác bằng nhau và ∠ BAK = ∠ BDC = > AK ⊥ DC<br />
Gọi H là giao điểm của AK và DC.<br />
Xét ngũ giác ABHDE, ta thấy: ∠ ABD = ∠ AHD = ∠ AED = 90 0<br />
Vậy ngũ giác này nội tiếp. Suy ra ∠ EHD = ∠ EBD = 45 0 (1)<br />
Chứng minh tương tự ta cũng <strong>có</strong> ngũ giác BCFHK nội tiếp và<br />
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÝ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
∠ FHC = ∠ FKC = 45 0 (2)<br />
Từ (1) và (2) suy ra ∠ EHD = ∠ FHC = 45 0 , mà hai góc này ở vị trí đối đỉnh nên E,<br />
H, F thẳng hàng. Vậy EF, AK, CD đồng quy.<br />
https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm 110<br />
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú<br />
I<br />
K<br />
M<br />
D<br />
www.facebook.com/daykemquynhonofficial<br />
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial<br />
H<br />
F<br />
MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM<br />
HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)<br />
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/<br />
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Change language