101 bài toán hình học tổng hợp kiến thức THCS (có hướng dẫn giải chi tiết)

https://twitter.com/daykemquynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
101 bài toán hình học tổng hợp kiến thức THCS (có hướng dẫn giải chi tiết)
Bài 78:
Cho hai đường tròn (O, R) và (O’, R’) với R > R’ cắt nhau tại A và B. Kẻ tiếp
tuyến chung DE của hai đường tròn với D ∈ (O) và E ∈ (O’) sao cho B gần tiếp tuyến
đó hơn so với A.
1) Chứng minh rằng ∠ DAB = ∠ BDE.
2) Tia AB cắt DE tại M. Chứng minh M là trung điểm của DE.
3) Đường thẳng EB cắt DA tại P, đường thẳng DB cắt AE tại Q. Chứng minh
rằng PQ song song với AB.
Lời giải bài 78:
1) Ta có ∠ DAB = 1 2 sđ DB (góc nội tiếp) và ∠ BDE = 1 sđ BD (góc giữa tiếp tuyến
2
và dây cung).
Suy ra ∠ DAB = ∠ BDE.
2) Xét hai tam giác DMB và AMD
có: ∠ DMA chung,
∠ DAM = ∠ BDM
nên ∆ DMB
= >
MD MA =
MB MD
∆AMD
Hay MD 2 = MA . MB.
A
Tương tự ta cũng có:
∆ EMB ∆ AME
ME MA
= > =
MB ME
hay ME 2 = MA . MB. Từ đó: MD = ME hay M là trung điểm của DE.
3) Ta có ∠ DAB = ∠ BDM; ∠ EAB = ∠ BEM;
⇒ ∠ PAQ + ∠ PBQ = ∠ DAB + ∠ EAB + ∠ PBQ = ∠ BDM +BEM + ∠ DBE = 180 0 .
⇒ tứ giác APBQ nội tiếp ⇒ ∠ PQB = ∠ PAB .
Kết hợp với ∠ PAB = ∠ BDM suy ra ∠ PQB = ∠ BDM.
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÝ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Hai góc này ở vị trí so le trong nên PQ song song với AB.
-----------------------Hết--------------------------
O
D
P
B
M
Q
E
O'
MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM
HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm 87
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial