101 bài toán hình học tổng hợp kiến thức THCS (có hướng dẫn giải chi tiết)

https://twitter.com/daykemquynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://daykemquynhon.blogspot.com
101 bài toán hình học tổng hợp kiến thức THCS (có hướng dẫn giải chi tiết)
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
Lời giải bài 5:
1). Ta có ∠PAO = 90 0 (PA là tiếp tuyến) nên
A nằm trên đường tròn đường kính PO;
∠PMO = 90 0 (PM là tiếp tuyến) nên M nằm
trên đường tròn đường kính PO
=> A và M cùng nằm trên đường tròn đường
kính PO. Vậy tứ giác APMO nội tiếp đường
tròn đường kính PO.
2). Ta có ∠ABM nội tiếp chắn cung AM;
∠AOM là góc ở tâm chắn cung AM => ∠ABM =
https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm 7
P
A
X
∠AOM
2
OP là tia phân giác ∠AOM (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) => ∠AOP =
Từ (1) và (2) => ∠ABM = ∠AOP (3).
Mà ∠ABM và ∠AOP là hai góc đồng vị nên suy ra BM // OP. (4)
3). Xét hai tam giác AOP và OBN ta có:
∠PAO = 90 0 (vì PA là tiếp tuyến ); ∠NOB = 90 0 (gt NO⊥AB).
K
(1)
N
J
1
I
M
2
1 ( 1 (
O
=> ∠PAO = ∠NOB = 90 0 ; OA = OB = R; ∠AOP = ∠OBN (theo (3))
=> ∆AOP = ∆OBN => OP = BN (5)
∠AOM
2
Từ (4) và (5) => OBNP là hình bình hành (vì có hai cạnh đối song song và bằng
nhau).
4). Tứ giác OBNP là hình bình hành => PN // OB hay PJ // AB,
mà ON ⊥ AB => ON ⊥ PJ
Ta cũng có PM ⊥ OJ ( PM là tiếp tuyến ), mà ON và PM cắt nhau tại I nên I là trực
tâm tam giác POJ. (6)
Dễ thấy tứ giác AONP là hình chữ nhật vì có ∠PAO = ∠AON = ∠ONP = 90 0
=> K là trung điểm của PO (t/c đường chéo hình chữ nhật). (6)
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÝ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
AONP là hình chữ nhật => ∠APO = ∠ NOP (so le) (7)
Theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau Ta có PO là tia phân giác ∠APM
=> ∠APO = ∠MPO (8).
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
B
(2)
MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM
HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial