101 bài toán hình học tổng hợp kiến thức THCS (có hướng dẫn giải chi tiết)
https://app.box.com/s/5gp0t8shtlk6s55zvuc5b110faen629j
https://app.box.com/s/5gp0t8shtlk6s55zvuc5b110faen629j
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
https://twitter.com/daykemquynhon<br />
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn<br />
www.facebook.com/daykem.quynhon<br />
https://daykemquynhon.blogspot.com<br />
http://daykemquynhon.ucoz.com<br />
Nơi bồi dưỡng <strong>kiến</strong> <strong>thức</strong> Toán - Lý - Hóa cho <strong>học</strong> sinh cấp 2+3 /<br />
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định<br />
<strong>101</strong> <strong>bài</strong> <strong>toán</strong> <strong>hình</strong> <strong>học</strong> <strong>tổng</strong> <strong>hợp</strong> <strong>kiến</strong> <strong>thức</strong> <strong>THCS</strong> (<strong>có</strong> <strong>hướng</strong> <strong>dẫn</strong> <strong>giải</strong> <strong>chi</strong> <strong>tiết</strong>)<br />
Bài 3:<br />
Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, cắt nhau tại H. Gọi<br />
O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE. Chứng minh rằng:<br />
1). Tứ giác CEHD nội tiếp.<br />
2). Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.<br />
3). Chứng minh ED = 2<br />
1 BC.<br />
4). Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).<br />
5). Tính độ dài DE biết DH = 2 cm, AH = 6 cm.<br />
Lời <strong>giải</strong> <strong>bài</strong> 3:<br />
1) Xét tứ giác CEHD ta <strong>có</strong>:<br />
∠ CEH = 90 0 (Vì BE là đường cao)<br />
∠ CDH = 90 0 (Vì AD là đường cao)<br />
=> ∠ CEH + ∠ CDH = 180 0<br />
Mà ∠CEH và ∠CDH là hai góc đối của tứ<br />
giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp.<br />
2). Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ⊥ AC => ∠BEA = 90 0 .<br />
AD là đường cao => AD ⊥ BC => ∠BDA = 90 0 .<br />
Như vậy E và D cùng nhìn AB dưới một góc 90 0 => E và D cùng nằm trên đường tròn<br />
đường kính AB. Vậy bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.<br />
3). Theo giả thiết tam giác ABC cân tại A <strong>có</strong> AD là đường cao nên cũng là đường<br />
trung tuyến => D là trung điểm của BC. Theo trên ta <strong>có</strong> ∠BEC = 90 0 .<br />
Vậy tam giác BEC vuông tại E <strong>có</strong> ED là trung tuyến => DE = 2<br />
1 BC.<br />
4) Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE nên O là trung điểm của AH<br />
=> OA = OE => tam giác AOE cân tại O => ∠E 1 = ∠A 1 (1).<br />
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÝ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
Theo trên DE = 2<br />
1 BC => tam giác DBE cân tại D => ∠E3 = ∠B 1 (2)<br />
Mà ∠B 1 = ∠A 1 ( vì cùng phụ với góc ACB)<br />
https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm 4<br />
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú<br />
B<br />
1<br />
O<br />
H<br />
D<br />
A<br />
1<br />
www.facebook.com/daykemquynhonofficial<br />
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial<br />
1<br />
3 2<br />
E<br />
C<br />
MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM<br />
HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)<br />
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/<br />
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Change language