101 bài toán hình học tổng hợp kiến thức THCS (có hướng dẫn giải chi tiết)

https://twitter.com/daykemquynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://daykemquynhon.blogspot.com
101 bài toán hình học tổng hợp kiến thức THCS (có hướng dẫn giải chi tiết)
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
Bài 101:
Cho đường tròn (O) bán kính R =1 và một điểm A sao cho OA =
2 . Vẽ các
tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Một góc xOy có số đo
bằng 45 0 , có cạnh Ox cắt đoạn thẳng AB tại D và cạnh Oy cắt đoạn thẳng AC tại E.
Chứng minh rằng:
Lời giải bài 101:
2 2 − 2 ≤ DE < 1
Vì AO = 2 , OB = OC = 1 và ∠ ABO = ∠ ACO = 90 0 suy ra OBAC là hình vuông.
Trên cung nhỏ BC lấy điểm M sao cho
∠ DOM = ∠ DOB ⇒ ∠ MOE = ∠ COE
Suy ra ∆ MOD = ∆ BOD
⇒ ∠ DME = 90 0
∆ MOE = ∆ COE ⇒ ∠ EMO = 90 0
suy ra D, M, E thẳng hàng, suy ra DE là
tiếp tuyến của (O).
Vì DE là tiếp tuyến suy ra
DM = DB, EM = EC
Ta có DE < AE + AD
⇒ 2DE < AD + AE + BD + CE = 2
suy ra DE < 1
Đặt DM = x, EM = y ta có AD 2 + AE 2 = DE 2 ⇔ (1 - x) 2 + (1 - y) 2 = (x + y) 2
⇔ 1- (x + y) = xy
Vậy
2 2 − 2 ≤ DE < 1
2
( x + y)
≤ suy ra DE 2 + 4.DE – 4 ≥ 0 ⇔ DE 2 2
4
x
x
B
D
A
y
M
-----------------------Hết--------------------------
E
O
C
≥ 2 −
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÝ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM
HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm 114
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial