101 bài toán hình học tổng hợp kiến thức THCS (có hướng dẫn giải chi tiết)

https://twitter.com/daykemquynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
101 bài toán hình học tổng hợp kiến thức THCS (có hướng dẫn giải chi tiết)
2). Chứng minh CA là tia phân giác của góc SCB.
3). Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O). Chứng minh rằng các
đường thẳng BA, EM, CD đồng quy.
4). Chứng minh DM là tia phân giác của góc ADE.
5). Chứng minh điểm M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE.
Lời giải bài 20:
1). Ta có ∠CAB = 90 0 (vì tam giác ABC vuông tại A);
∠MDC = 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => ∠CDB = 90 0
Như vậy D và A cùng nhìn BC dưới một góc bằng 90 0 nên A và D cùng nằm trên
đường tròn đường kính BC => ABCD là tứ giác nội tiếp.
F
D
3
S
2
1
H×nh a
2). TH1 (Hình a)
C
1 2 3
O
M
E
1 2 2
3 1
A
ABCD là tứ giác nội tiếp => ∠D 1 = ∠C 3
(nội tiếp cùng chắn cung AB).
Do ∠D 1 = ∠C 3 => cung SM = cung EM
=> ∠C 2 = ∠C 3 (hai góc nội tiếp đường
tròn (O) chắn hai cung bằng nhau)
=> CA là tia phân giác của góc SCB.
B
https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm 23
S
D
F
2
1
2
C
A
1
O
M
1 2 3
1
2
H×nh b
2). TH2 (Hình b)
∠ABC = ∠CME (cùng phụ ∠ACB);
∠ABC = ∠CDS (bù với ∠ADC)
=> ∠CME = ∠CDS
=> cung CE = cung CS
E
= > cung SM = cung EM
=> ∠SCM = ∠ECM
=> CA là tia phân giác của góc SCB.
3). Xét ∆CMB Ta có BA⊥CM; CD ⊥ BM; ME ⊥ BC như vậy BA, EM, CD là ba
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÝ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
đường cao của tam giác CMB nên BA, EM, CD đồng quy.
4). Theo trên Ta có cung SM = cung EM => ∠D 1 = ∠D 2
=> DM là tia phân giác của góc ADE.(1)
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
1
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
2
B
MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM
HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN