101 bài toán hình học tổng hợp kiến thức THCS (có hướng dẫn giải chi tiết)

https://twitter.com/daykemquynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://daykemquynhon.blogspot.com
101 bài toán hình học tổng hợp kiến thức THCS (có hướng dẫn giải chi tiết)
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
Bài 73:
Cho ∆ ABC có 3 góc nhọn, trực tâm là H và nội tiếp đường tròn (O). Vẽ đường kính
AK.
a) Chứng minh tứ giác BHCK là hình hình hành.
b) Vẽ OM ⊥ BC (M ∈ BC). Chứng minh H, M, K thẳng hàng
và AH = 2.OM.
c) Gọi A’, B’, C’ là chân các đường cao thuộc các cạnh BC, CA, AB
của ∆ ABC. Khi BC cố định hãy xác định vị trí điểm A để tổng
S = A’B’ + B’C’ + C’A’ đạt giá trị lớn nhất.
Lời giải bài 73:
a) Ta có ∠ACK = 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa
đường tròn), Nên CK ⊥ AC mà BH ⊥ AC (H trực
tâm) => CK // BH; Tương tự có CH // BK
=> Tứ giác BHCK là hbh (đpcm)
b) OM ⊥ BC => M trung điểm của BC
(định lý đường kính và dây cung)
=> M là trung điểm của HK
(vì BHCK là hình bình hành)
=> đpcm ∆ AHK có OM là đường trung bình => AH = 2.OM
c) Kẻ tia tiếp tuyến Ax của (O) tại A, ta có:
Ta có ∠BC’C = ∠BB’C = 90 0
=> tứ giác BC’B’C nội tiếp đường tròn
=> ∠AC’B’ = ∠ACB mà ∠ACB = ∠BAx
=> Ax // B’C’ ;
OA ⊥ Ax => OA ⊥ B’C’.
Do đó S AB’OC’ = 2
1 . OA. B’C’ = = 2
1 . R. B’C’
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÝ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Tương tự: S BA’OC’ = 2
1 R.A’C’; SCB’OA’ = 2
1 R.A’B’
B
C'
x
A
H
B
A'
C'
M
O
H
B'
A
A'
K
M
O
B'
C
K
C
MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM
HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm 82
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial