101 bài toán hình học tổng hợp kiến thức THCS (có hướng dẫn giải chi tiết)

https://twitter.com/daykemquynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
101 bài toán hình học tổng hợp kiến thức THCS (có hướng dẫn giải chi tiết)
1 1 1
S ∆ ABC
= R(A’B’ + B’C’ + C’A’) = AA’ . BC ≤ (AO + OM). BC
2 2 2
=> A’B’ + B’C’ + C’A’, lớn nhất khi A, O, M thẳng hàng.
A là đỉểm chính giữa cung lớn BC.
Bài 74:
-----------------------Hết--------------------------
Cho đường tròn (O), từ điểm A ngoài đường tròn vẽ đường thẳng AO cắt
đường tròn (O) tại B, C (AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua (O) cắt
đường tròn (O) tại D; E (AD < AE). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường
thẳng CE tại F.
a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn.
b) Gọi M là giao điểm thứ hai của FB với (O), chứng minh DM ⊥ AC.
c) Chứng minh: CE . CF + AD . AE = AC 2 .
Lời giải bài 74:
a) ∠FAB= 90 0 (vì AF ⊥ AB) ;
∠BEC = 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> ∠BEF= 90 0 . Do đó ∠FAB + ∠BEF = 180 0
Vậy tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn.
b) Ta có: ∠AFB = ∠AEB = ( 2
1 sđ cung AB)
(vì 2 góc nội tiếp cùng chắn 1 cung);
∠AEB = ∠BMD= ( 2
1 sđ cung BD) (vì 2 góc nội
tiếp cùng chắn 1 cung)
Do đó ∠AFB = ∠BMD => AF // DM mà FA ⊥ AC => DM ⊥ AC
c) ∆ ACF ∆ ECB (g.g) =>
∆ ABD ∆ AEC (g.g) =>
AC CF = => CE.CF = AC.BC (1)
CE BC
AB AD = => AD.AE = AC.AB (2)
AE AC
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÝ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
(1), (2) => AD.AE + CE.CF = AC(AB + BC) = AC 2 (đpcm)
-----------------------Hết--------------------------
F
A
B
D
M
E
O
C
MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM
HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm 83
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial