101 bài toán hình học tổng hợp kiến thức THCS (có hướng dẫn giải chi tiết)

https://twitter.com/daykemquynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
101 bài toán hình học tổng hợp kiến thức THCS (có hướng dẫn giải chi tiết)
∠CEH = 90 0 (vì BE là đường cao) nên E nằm trên đường tròn đường kính CH;
∠CDH = 90 0 (vì AD là đường cao) nên D nằm trên đường tròn đường kính CH;
=> E và D cùng nằm trên đường tròn đường kính CH. Do đó CEHD là tứ giác nội
tiếp.
2) Theo giả thiết: BE là đường cao
=> BE ⊥ AC => ∠BEC = 90 0
nên E nằm trên đường tròn đường kính BC;
CF là đường cao => CF ⊥ AB => ∠BFC = 90 0
nên F nằm trên đường tròn đường kính BC
=> E và F cùng nằm trên đường tròn đường
kính BC. Vậy bốn điểm B, C, E, F cùng nằm
trên một đường tròn.
3) Xét hai tam giác AEH và ADC ta có: ∠ AEH = ∠ ADC = 90 0 ; ∠A là góc chung
=> ∆ AEH ∆ADC =>
AE = => AE.AC = AH.AD.
AD
AH
AC
* Xét hai tam giác BEC và ADC ta có: ∠ BEC = ∠ ADC = 90 0 ; ∠C là góc chung
=> ∆ BEC ∆ADC =>
BE = => AD.BC = BE.AC.
AD
BC
AC
4) Ta có ∠C 1 = ∠A 1 (vì cùng phụ với góc ABC)
∠C 2 = ∠A 1 (vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BM)
=> ∠C 1 = ∠ C 2 => CB là tia phân giác của góc HCM;
Lại có CB ⊥ HM => ∆CHM cân tại C
=> CB cũng là đương trung trực của HM vậy H và M đối xứng nhau qua BC.
5). Theo chứng minh trên bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn
=> ∠C 1 = ∠E 1 (vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BF)
Cũng theo chứng minh trên CEHD là tứ giác nội tiếp
= > ∠C 1 = ∠E 2 (vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD)
= > ∠E 1 = ∠E 2 => EB là tia phân giác của góc FED.
Chứng minh tương tự ta cũng có FC là tia phân giác của góc DFE. Mà BE và CF cắt
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÝ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
nhau tại H do đó H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
P
B
F
1
A
H
-
D
-
-----------------------Hết--------------------------
M
1
2
O
E
N
1 (
2
C
MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM
HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm 3
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial