101 bài toán hình học tổng hợp kiến thức THCS (có hướng dẫn giải chi tiết)

https://twitter.com/daykemquynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://daykemquynhon.blogspot.com
101 bài toán hình học tổng hợp kiến thức THCS (có hướng dẫn giải chi tiết)
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
Bài 49:
Cho ∆ABC vuông tại A (BC > BA) nội tiếp trong đường tròn đưòng kính AC.
Kẻ dây cung BD vuông góc AC. H là giao điểm AC và BD. Trên HC lấy điểm E sao
cho E đối xứng với A qua H. Đường tròn đường kính EC cắt BC tại I (I ≠ C).
1). Chứng minh
CI CE
=
CB CA
2). Chứng minh D; E; I thẳng hàng.
3). Chứng minh HI là một tiếp tuyến của đường tròn đường kính EC.
Lời giải bài 49:
1). AB // EI (cùng vuông góc với BC)
⇒ CI
CB
CE
CA
= (đ/lí Ta-lét)
2). Chứng minh ABED là hình thoi
⇒ DE // AB mà EI //AB.
⇒ D, E, I cùng nằm trên đường thẳng đi
qua E // AB ⇒ D, E, I thẳng hàng.
3). ∠ EIO’ = ∠ IEO' (vì ∆EO’I cân;
O’I = O’E = R (O’) )
∠ HED = ∠ IEO' (đ/đ);
∆BID vuông; IH là trung tuyến ⇒ ∆HID cân ⇒ ∠ HIE = ∠ HDI
https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm 56
A
B
H
D
I
O E O’
Mà ∠ HDI + ∠ HED = 90 0 ⇒ ∠ HID + ∠ EIO’ = 90 0 hay ∠ HIO’= 90 0
= > HI là một tiếp tuyến của đường tròn đường kính EC.
Bài 50:
-----------------------Hết--------------------------
Cho tam giác ABC vuông ở A (AB > AC), đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng
bờ BC chứa điển A , vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E và nửa đường
tròn đường kính HC cắt AC tại F. Chứng minh rằng:
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÝ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
1). Tứ giác AFHE là hình chữ nhật.
2). BEFC là tứ giác nội tiếp.
3). AE. AB = AF. AC.
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
C
MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM
HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN